Plutôt que modifier, je donne des précisions.
1/ On est dans un plan projectif $P$, et on prend (n'importe quelle) droite $h$. On l'appelle "l'horizon".
2/ Alors $P\setminus h$ se comporte comme un plan affine ( "||" voudra dire phonétiquement "parallèle à") dès lors que $d||d'$ abrège $<<d=d'$ ou $d,d'$ se coupent sur $h>>$
3/ Plaçons-nous dans un plan affine Q et choisissons 2 droites différentes $X,Y$ appelées respectivement "axe des abscisses" et "axes des ordonnées".
4/ Appelons "origine" le point où elles se coupent.
5/ Sur $X$ prenons un point $A$ que l'on considère comme le point de coordonnée $(1,0)$
6/ Sur $Y$ prenons un point $B$ que l'on considère comme le point de coordonnée $(0,1)$
7/ La droite $(AB)$ sera utile, je l'abrège par $t$.
8/ Soit $U$ un point. Son abscisse est le point de $X$ qui se trouve sur la parallèle à $Y$ qui passe par $U$. Def anal pour "ordonnée de $U$".
9/ Addition: soient 3 points $r,s,z$ de $X$. Alors on définit que $z=r+s$ quand il existe deux points $F,G$ en dehors de $X$ vérifiant $OFGr$ parallélogramme et $sFGz$ parallélogramme (sauf erreur, je tape très vite)
10/ Multiplication: soient 3 points $r,s,z$ de $X$. Alors on définit que $z=r\times s$ quand il existe un point $k$ de $Y$ tel que $(kr) || t$ et $(kz)||(Bs)$ (sauf erreur)
Tu as ainsi muni $X$ d'une structure de corps à la condition de vérifier ce que tu imagines.
11/ Par ailleurs, on sait que pour les corps, il n'existe pas d'axiome qui à lui tout seul entraine que tous les polynômes non constants ont une racine.
Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi