Sur les ensembles

Zakariyae · October 2018

Salut à tous
J'ai besoin de l'aide pour l'exercice suivant.

Soient $A, B$ et $C$ trois parties d'un ensemble $E$.
1) Montrer que ($A\setminus B$, $B\setminus A$, $A\cap B$) est une partition de $A\cup B$.
2) En s'inspirant de la question 1) donner une partition de $A\cup B \cup C$.

Merci d'avance

gerard0 · October 2018

Bonjour.

La question 1 ne demande aucune astuce. l'as-tu faite ?

Cordialement.

Zakariyae · October 2018

Bonjour,

Je dois prendre un élément $x$ dans $(A\setminus

\cup (B\setminus A) \cup (A\cap

$ et de montrer qu'il appartient à $A\cup B$? c'est ca?

gerard0 · October 2018

Tu dois montrer que $(A\setminus B,B\setminus A,A\cap

$ est une partition de $A\cup B$. Donc appliquer la définition de "partition".

Quant à ce que tu disais, ce n'est pas la mise en œuvre de la définition (et il y a une preuve à faire avant qui le rend sans utilité).
Commence par écrire complétement la définition.

Bon travail !

Math Coss · October 2018

NB : Dans la définition habituelle d'une partition figure la condition qu'aucune part n'est vide, qui ne va pas être toujours remplie ici.

sasuke96 · October 2018

Une partition d'un ensemble $F$ est une famille de sous-ensemble non vide de $F$, notons $(F_i)$, vérifiant : $F = \cup_i F_i$ et pour tout $(i,j),\ F_i \cap F_j $ est vide.
Applique cette définition, il n'y a rien de compliqué...

gerard0 · October 2018

Effectivement, Math Coss, il faut éliminer dans le triplet les ensembles vides. Pour cela, écrire un ensemble de parties, pas un triplet (je l'avais lu comme étant $\{A\setminus B,B\setminus A,A\cap B\}$ ).

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Cordialement.

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