Théorème de Buckingham

Bonjour,

Quand tu trouves $(a,b,c,d) = (\lambda, -\lambda/2,0, \lambda/2), \lambda \in \R$ ta conclusion est incorrecte. Il n'y a qu'une grandeur adimensionnelle : puisque $t^a d^b m^c g^d = (t g^2/d^2)^\lambda$ cette grandeur est $t g^2/d^2$ ou toute puissance (non nulle) de celle-ci.

Le théorème sert quand on cherche à modéliser un problème. A-t-on suffisamment de grandeurs physiques avec les bonnes unités pour espérer trouver le résultat cherché ? Quand la modélisation devient velue, il vaut mieux regarder de près les dimensions : on veut le bon nombre de variables pertinentes, ni trop peu, ni trop...

Par exemple, dans un nuage formé de gouttelettes d'eau, quelle est l'accélération et la vitesse d'une goutte tombant par gravitation tout en absorbant les gouttelettes qu'elle touche, quelle est sa température au sol ? Application numérique : peut-on être brûlé par la pluie ?
Quelles sont les grandeurs à prendre en compte ? Quelles sont leurs unités ? Combien de grandeurs adimensionnelle peut-on former ? A-t-on une chance de trouver une accélération et une vitesse ? Une température ?