Démos liées aux fonctions

Quelle question ? Il y en a $4$ !

Pour étudier tous les cas, il suffit de raisonner avec des mots : un élément de $f(A \cap $ est un élément qui s'écrit $f(x)$ où $x \in A$ et $x \in B$, tandis qu'un élément de $f(A) \cap f(B)$ est un élément qui s'écrit $f(x)$ où $x \in A$ et également $f(y)$ où $y \in B$. Est-ce la même chose ?

Toutes les questions peuvent se traiter de cette manière, en n'oubliant pas les hypothèses sur les fonctions et les parties considérées bien sûr.