Pour l'exercice 13, par exemple, il suffit de revenir aux définitions (et je pense que c'est pareil pour les autres mais je n'ai pas vraiment regardé).
Par exemple, pour l'exercice 13 :
* si tu veux montrer que $f$ est injective :
Tu pars de : soient $(n,m),(n',m') \in \mathbb{N}^2$ tels que $f(n,m)=f(n',m')$.
Tu cherches à montrer que $(n,m)=(n',m')$ nécessairement.
* si tu veux montrer que $f$ n'est pas injective, il te suffit de trouver deux couples $(n,m),(n',m') \in \mathbb{N}^2$ tels que $(n,m) \neq (n',m')$ et $f(n,m)=f(n',m')$.
Vu la définition de $f$, qu'en penses-tu ? Elle est injective ou pas ?
Edit : [Pour montrer que $f$ est/n'est pas surjective : tu prends un $p$ dans $\mathbb{N}$ et tu cherches s'il existe toujours un antécédent $(n,m) \in \mathbb{N}^2$ tel que $f(n,m)=p$. Si oui, alors $f$ est surjective (tout élément de l'ensemble d'arrivée possède un antécédent), sinon $f$ ne l'est pas.
Dis autrement : si on peut écrire tout entier naturel comme produit de deux entiers naturels alors $f$ est surjective. Sinon, elle ne l'est pas. Qu'en penses-tu ?]
Pour plus d'aide, dis-nous ce qui te pose problème, ce que tu as essayé de faire, ce qui te bloque, etc.
Si $E$ est vide il y a un élément à l’arrivée et aucun à la source, comment $f$ pourrait-elle être surjective?
Heu...au temps pour moi ... remarque inutile de ma part!!!:-o
Réponses
qu'est-ce qui te pose problème ?
Pour l'exercice 13, par exemple, il suffit de revenir aux définitions (et je pense que c'est pareil pour les autres mais je n'ai pas vraiment regardé).
Par exemple, pour l'exercice 13 :
* si tu veux montrer que $f$ est injective :
Tu pars de : soient $(n,m),(n',m') \in \mathbb{N}^2$ tels que $f(n,m)=f(n',m')$.
Tu cherches à montrer que $(n,m)=(n',m')$ nécessairement.
* si tu veux montrer que $f$ n'est pas injective, il te suffit de trouver deux couples $(n,m),(n',m') \in \mathbb{N}^2$ tels que $(n,m) \neq (n',m')$ et $f(n,m)=f(n',m')$.
Vu la définition de $f$, qu'en penses-tu ? Elle est injective ou pas ?
Edit : [Pour montrer que $f$ est/n'est pas surjective : tu prends un $p$ dans $\mathbb{N}$ et tu cherches s'il existe toujours un antécédent $(n,m) \in \mathbb{N}^2$ tel que $f(n,m)=p$. Si oui, alors $f$ est surjective (tout élément de l'ensemble d'arrivée possède un antécédent), sinon $f$ ne l'est pas.
Dis autrement : si on peut écrire tout entier naturel comme produit de deux entiers naturels alors $f$ est surjective. Sinon, elle ne l'est pas. Qu'en penses-tu ?]
Pour plus d'aide, dis-nous ce qui te pose problème, ce que tu as essayé de faire, ce qui te bloque, etc.
Pourquoi prendre $E$ non vide dans le 15 ?
e.v.
Heu...au temps pour moi ... remarque inutile de ma part!!!:-o