Les parties de $\emptyset$

Bonsoir,

Un exercice demande de déterminer $\mathcal P(\emptyset)$ et $\mathcal P(\mathcal P(\emptyset))$. Voici ci-dessous les solutions qu'il donne :

Êtes-vous d'accord que c'est faux ?

En effet, $\mathcal P(\emptyset)$ a $2^{|\emptyset|}=2^0=1$ élément et $\mathcal P(\mathcal P(\emptyset))$ a $2^1=2$ éléments.

Je trouve $\mathcal P(\emptyset)=\{\emptyset\}$ et $\mathcal P(\mathcal P(\emptyset))=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$.