Ensemble irracible

crowsen
crowsen
dans Fondements et Logique
Un ensemble de points de l'espace euclidien R n-uples est dit irracible si tout point de R n-uples est à distance irrationnelle d'au moins un point de cette ensemble.
Si I(n) désigne le plus petit nombre de points d'un ensemble irracible de Rn que vaut I(n) pour tout n > 0 ?
Un indice ?

Réponses

  • christophe c
    christophe c
    $l(n)$ est a priori le même nombre que celui minimum parmi les cardinaux des ensembles finis $F$ tels que $\exists f:F\to ]0,+\infty[$ qui réalise NON TRIViALEMENT*** la condition $\forall x\in \R^n \exists y\in F: d(x,y)\neq f(y)$.

    *** flemme et peu dispo, j'entends par là "n'enfreignant pas l'inégalité triangulaire".
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Poirot
    Poirot
    Que vaut $l(1)$ déjà ?
  • crowsen
    crowsen
    I(1) = 2
    En prenant sqrt(2) et 0 par exemple
    I(2) = 2
    En prenant(sqrt(2);0) et (0;0)
    I(k) = 2
    en prenant (sqrt(2); 0; ... 0 ) et (0;...0)
    I(k + 1) = 2
    En prenant (sqrt(2); 0; ... 0) et (0; ... 0)

    Je ne suis pas habitué au raisonnement mathématique et je dois rendre cette question de manière bien justifié mathématiquement.
    Est-ce que ça va comme justification ? Est-ce que ça à du sens ?
  • christophe c
    christophe c
    à partir de 2 c'est faux pense à un carré oblique
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • crowsen
    crowsen
    Je ne comprends pas pourquoi ?
    Est-ce parce que dans un espace euclidien je ne travaille pas forcément avec des bases orthonormés ? (c'est cela que tu sous-entends par carré oblique ?)
  • christophe c
    christophe c
    Avec r:= racine carrée de 2, les deux points (0,0) et (r,0) ne conviennent pas puisque le segment qu'ils forment est la diagonale d'un carré de côté 1, donc il y a un sommet dudit carré qui est à distance 1 des deux et $1\in \mathbb{Q}$.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • crowsen
    crowsen
    Mais ces sommets ne sont pas dans mon ensemble de départ
  • christophe c
    christophe c
    Pour moi, tu cherches $A\subset \R^n$ tel que $\forall x\in \R^n \exists u\in A : dist(x,u)\notin \Q$. Tu proposes un $A$ qui contient 2 points, et je te signale un point facile à trouver $x$ tel que $\forall u\in A: dist(x,u)\in \Q$, c'est tout.

    Si j'ai mal compris pardon.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Math Coss
    Math Coss
    Le premier post du fil introduit la définition du mot « irracible ». Je suis prêt à parier que l'homophonie avec « irascible » n'est pas fortuite. Ne serait-ce pas une raison suffisante pour en prendre l'orthographe également ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 25

BarjovrilleCidrolinJLTJean-Louis AymeMatricule_63biguine_equationkolotoko +18 Invités