Image réciproque
Salut
Est-ce que toute partie d'un ensemble de départ est image réciproque par une fonction d'une partie de l'ensemble d'arrivée ? Je n'arrive pas à trouver un contre-exemple.
Merci pour l'aide.
Est-ce que toute partie d'un ensemble de départ est image réciproque par une fonction d'une partie de l'ensemble d'arrivée ? Je n'arrive pas à trouver un contre-exemple.
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Réponses
Si la fonction n'est pas fixée au départ, si pour chaque partie on peut choisir une fonction, c'est une évidence, sauf si l'ensemble d'arrivée n'a qu'un seul élément : On définit la fonction de façon que la partie choisie ait comme image un seul point, et le complémentaire éventuel un autre point.
Si la fonction est fixée au départ (" soit $f : E \mapsto F$ et $A\subset E$, ..."), alors ça dépend de la fonction, mais par exemple avec la fonction numérique $f: x \mapsto x^2$, $[0,1]$ n'est pas une image réciproque (les images réciproques sont "centrées en 0")
Cordialement.