Image réciproque

Bonjour.

Si la fonction n'est pas fixée au départ, si pour chaque partie on peut choisir une fonction, c'est une évidence, sauf si l'ensemble d'arrivée n'a qu'un seul élément : On définit la fonction de façon que la partie choisie ait comme image un seul point, et le complémentaire éventuel un autre point.
Si la fonction est fixée au départ (" soit $f : E \mapsto F$ et $A\subset E$, ..."), alors ça dépend de la fonction, mais par exemple avec la fonction numérique $f: x \mapsto x^2$, $[0,1]$ n'est pas une image réciproque (les images réciproques sont "centrées en 0")

Cordialement.

Erratum: réciproque de {vrai}