Déterminer des chiffres
Sam Somme et Pierre Produit sont en classe lorsque leur enseignant donne à Sam la somme de 2 chiffres et Pierre le produit des 2 même chiffres (ces chiffres sont entre 2 et 9). Ils doivent trouver les chiffres.
Sam : je ne sais pas quels sont les chiffres, Pierre.
Pierre : Je savais que tu ne connaissais pas les chiffres... mais moi non plus.
Sam : Dans ce cas je connais les chiffres.
Quels sont les chiffres ?
Sam : je ne sais pas quels sont les chiffres, Pierre.
Pierre : Je savais que tu ne connaissais pas les chiffres... mais moi non plus.
Sam : Dans ce cas je connais les chiffres.
Quels sont les chiffres ?
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
on parle de chiffes (0 à 9) et donc la somme de 2 chiffres donnant 11 ne peut être que :
2+9 produit = 18 $\;$ soit 2 fois 9 ou 3 fois 6
3+8 produit = 24 $\;$ soit 3 fois 8 uniquement
4+7 produit = 28 $\;$ soit 4 fois 7 uniquement
5+6 produit = 30 $\;$ soit 5 fois 6 uniquement
Dans les 3 derniers cas , Pierre aurait su le résultat .
Cordialement
$24 = 4 \times 6$ et non pas uniquement $3 \times 8.$
Donc suivant que Sam a une somme de 11 ou de 10 , les chiffres sont 3 et 8 ou 4 et 6
Je trouve $(4,4)$ ou $(3,8).$ Il faudrait vérifier l’énoncé pour s’assurer qu’il est complet. Par exemple la solution $(4,4)$ disparaît si on suppose les chiffres différents.
$(4,4)$ est la solution.
Sam reçoit $8=2+6=3+5=4+4$ et ne peut pas conclure.
Pierre reçoit $16=2.8=4.4$ et ne peut pas conclure.
Pierre sait que Sam ne peut pas conclure. Or si c’était $16=2.8$ alors la somme serait $10=2.5$ et Sam pourrait conclure. Donc Pierre sait que c’est $16=4.4.$
Sam élimine $8=3+5$ car $15=3.5$ est un unique produit et Pierre saurait les chiffres. Si c’etait $8=2+6$ alors le produit serait $12=2.6=3.4$. Si c’était $12=3.4$ alors la somme serait $7=3+4=2+5$ : on élimine $(2,5)$ car Pierre saurait les chiffres ; il ne resterait que $(3,4)$ et Sam saurait les chiffres. Si c’était $12=2.6$ alors la somme serait $8=3+5=4+4$ : on élimine $(3,5)$ car Pierre saurait les chiffres ; il ne resterait que $(4,4)$ et Sam saurait les chiffres.
Les chiffres égaux conduisent à des produits uniques (9 , 16 , 25 , 36 , 49 et 64) si on exclue les bornes 2 et 9 .
J'aurais pu (dû) les mettre dans le tableau . Le résultat reste inchangé .
Et comme Sam dit connaitre les chiffres, ces chiffres sont :
3 et 4 si la somme est 7
3 et 6 si la somme est 9
4 et 9 si la somme est 13
6 et 6 si la somme est 12
Dans tous les autres cas , ou bien Pierre aurait connu les chiffres (produit à décomposition unique) ou bien Sam n'aurait pas pu dire qu'il connaissait les chiffres .
En espérant ne pas avoir oublié quelque chose .
@fm_31 : dans ton tableau on lit $(3,4)$.
On suppose que les chiffres sont $(3,4).$
La somme est $7=2+5=3+4$ et Sam ne connaît pas les chiffres.
Le produit est $12=2.6=3.4$ et Pierre ne connaît pas les chiffres.
Et Pierre calcule la somme $2+6=8=2+6=3+5=4+4$ et la somme $3+4=7=2+5=3+4$ : il sait que Sam ne connaît pas les chiffres.
Il informe Sam qu'il ne connaît pas les chiffres et qu'il sait que Sam ne connaît pas les chiffres.
Sam sait alors que si les chiffres étaient $(2,5)$, alors le produit vaudrait $2.5=10$ et Pierre connaitrait les chiffres puisque cette décomposition est unique. Ce n'est donc pas $(2,5).$
Sam sait alors que les chiffres sont $(3,4).$
Pierre sait que Sam a trouvé les chiffres. Si c'était $12=2.6$ alors la somme serait $2+6=8=4+4$ et Pierre sait que Sam n'aurait pas trouvé puisqu'il reste deux possibilités pour former cette somme (Pierre élimine $8=3+5$ puisque $15$ n'a qu'une décomposition) : il ne reste donc que $12=3.4$ et la somme est $7.$
Bref, on a trouvé beaucoup de solutions : l'énoncé doit être mal copié...
Pierre ne sait toujours rien. C'est qui a su. Lis le texte.
Avec les bornes, il y a trois possibilités de solution Donc ça doit être sans les bornes et la solution est la paire {4, 6} que j'ai déjà donnée; ça ne peut pas être {3, 7}, parce que Pierre aurait su la solution.
Si cette somme est 10 alors les chiffres sont {4,6}
Si cette somme est 11 alors les chiffres sont {3,8}
Le oh zut. J'ai pas vu la réponse, alors que c'est le même raisonnement.
Sam regarde la somme reçue et dit ne pas connaitre les chiffres . On en déduit que cette somme ne peut pas être 6 , 7 , 15 ou 16 .
Pierre dit qu'il savait que Sam ne pouvait connaitre les chiffres . On en déduit que le produit qu'il a reçu ne peut pas être 9 , 12 , 56 ou 64
Mais Pierre rajoute qu'il ne connait pas les chiffres . Alors le produit reçu ne peut être que 24 .
Sachant cela , Sam regarde la somme qu'il a et en déduit les deux chiffres : {3,8} si la somme est 11 et {4,6} si la somme est 10 .
Mais l'initiateur de ce fil semble se désintéresser de la question qu'il a posée .