Déterminer des chiffres

C’est un classique.

Traduction : cherche sur internet avant de poser la question sur un phorum. ;-)

Bonjour,

$24 = 4 \times 6$ et non pas uniquement $3 \times 8.$

Est-ce que (ces chiffres sont entre 2 et 9) signifie bornes (2 et 9) comprises ou pas ?

Bonjour,

Je trouve $(4,4)$ ou $(3,8).$ Il faudrait vérifier l’énoncé pour s’assurer qu’il est complet. Par exemple la solution $(4,4)$ disparaît si on suppose les chiffres différents.

Bonjour,

$(4,4)$ est la solution.
Sam reçoit $8=2+6=3+5=4+4$ et ne peut pas conclure.
Pierre reçoit $16=2.8=4.4$ et ne peut pas conclure.
Pierre sait que Sam ne peut pas conclure. Or si c’était $16=2.8$ alors la somme serait $10=2.5$ et Sam pourrait conclure. Donc Pierre sait que c’est $16=4.4.$
Sam élimine $8=3+5$ car $15=3.5$ est un unique produit et Pierre saurait les chiffres. Si c’etait $8=2+6$ alors le produit serait $12=2.6=3.4$. Si c’était $12=3.4$ alors la somme serait $7=3+4=2+5$ : on élimine $(2,5)$ car Pierre saurait les chiffres ; il ne resterait que $(3,4)$ et Sam saurait les chiffres. Si c’était $12=2.6$ alors la somme serait $8=3+5=4+4$ : on élimine $(3,5)$ car Pierre saurait les chiffres ; il ne resterait que $(4,4)$ et Sam saurait les chiffres.

Avec la possibilité de chiffres égaux , il semblerait que ce soit Pierre qui trouve ces chiffres (4 et 4) en premier . Ca ne correspond pas à l'énoncé .

Merci babsgueye pour cette correction .
Les chiffres égaux conduisent à des produits uniques (9 , 16 , 25 , 36 , 49 et 64) si on exclue les bornes 2 et 9 .
J'aurais pu (dû) les mettre dans le tableau . Le résultat reste inchangé .

Bonjour,

@fm_31 : dans ton tableau on lit $(3,4)$.
On suppose que les chiffres sont $(3,4).$
La somme est $7=2+5=3+4$ et Sam ne connaît pas les chiffres.
Le produit est $12=2.6=3.4$ et Pierre ne connaît pas les chiffres.
Et Pierre calcule la somme $2+6=8=2+6=3+5=4+4$ et la somme $3+4=7=2+5=3+4$ : il sait que Sam ne connaît pas les chiffres.
Il informe Sam qu'il ne connaît pas les chiffres et qu'il sait que Sam ne connaît pas les chiffres.
Sam sait alors que si les chiffres étaient $(2,5)$, alors le produit vaudrait $2.5=10$ et Pierre connaitrait les chiffres puisque cette décomposition est unique. Ce n'est donc pas $(2,5).$
Sam sait alors que les chiffres sont $(3,4).$
Pierre sait que Sam a trouvé les chiffres. Si c'était $12=2.6$ alors la somme serait $2+6=8=4+4$ et Pierre sait que Sam n'aurait pas trouvé puisqu'il reste deux possibilités pour former cette somme (Pierre élimine $8=3+5$ puisque $15$ n'a qu'une décomposition) : il ne reste donc que $12=3.4$ et la somme est $7.$

Bref, on a trouvé beaucoup de solutions : l'énoncé doit être mal copié...

Yves a écrit:

Donc Pierre sait que c’est 16=4.4.

Pierre ne sait toujours rien. C'est qui a su. Lis le texte.

Avec les bornes, il y a trois possibilités de solution Donc ça doit être sans les bornes et la solution est la paire {4, 6} que j'ai déjà donnée; ça ne peut pas être {3, 7}, parce que Pierre aurait su la solution.

Alors Sam ment. Il ne connait pas les deux chiffres.

Ah zut alors !

Mais, ce que t'as dit c'est ça. tu cherches quoi d'autre ?

fm_1 a écrit:

D'accord mais pourquoi ça ne pourrait pas être {3,8}

Le oh zut. J'ai pas vu la réponse, alors que c'est le même raisonnement.