Calcul propositionnel

Dina188
Dina188
dans Fondements et Logique
Bonjour,
j'aimerais savoir la négation de (non (p implique Q )) ET (P ET Q)
Et la proposition non( non(p implique q ) ET (p ET q) ) est-elle [une] tautologie ? Si oui comment.

Merci d'avance.

Réponses

  • Dom
    Dom
    Bonsoir,

    J'ai un doute sur la question posée : (parenthésage en bleu)
    Est-ce : (non (p implique Q )) ET (P ET Q) ou bien non ((p implique Q ) ET (P ET Q)) ?
    (C'est certainement le premier mais bon...)

    Pour la seconde question : je ne sais pas ce qui est autorisé dans ces exercices mais mes rudiments de logiques me disent que oui, c'est une tautologie. En effet, j'arrive à quelque chose du type "A ou (nonA)".
  • Aline Delves
    Aline Delves
    Bonsoir,
    P $\rightarrow$ Q, c’est $\neg$ P $\vee$ Q, non ?
    Les tables de vérité, je ne connais que ça.
    P$ \;\;\;$Q$\;\;$P$\rightarrow$Q$\;\;\;$...
    0$\;\;\;$0
    0$\;\;\;$1
    1$\;\;\;$0
    1$\;\;\;$1
    Cordialement,
    Aline
  • Dina188
    Dina188
    J'ai rectifié ;-)
  • michael
    michael
    Comme le dit Aline Delves, "remplace" << p implique q >> par << non p ou q >> puis dresse la table de vérité de l'assertion dont tu cherches la valeur de vérité. C'est un (tout petit) peu fastidieux à écrire mais facile à faire.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    La table de vérité est une béquille dont on peut se dispenser ici. Mais si on n'arrive pas sans cette béquille, alors il faut l'utiliser.
  • christophe c
    christophe c
    En logique classique,

    $$non(A\to B)$$

    équivaut à $[A$ et $(non(B))]$

    Par contre, si $[P$ et $Q]$ alors $(P\to Q)$, et il suffit même que $Q$ pour avoir $(P\to Q)$. Ta formule entraine donc

    $$[(non[P\to Q])\ et\ (P\to Q)]$$

    Les tables de vérité ici seraient donc un peu maladroit puisque la fausseté de ta formule est prouvable en logique intuitionniste.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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