Fonction et application

hubhub
hubhub
dans Fondements et Logique
Bonjour à tous :-)
J'ai une définition d'une application qui est la suivante.

Soient E et F deux ensembles non vides, et P une partie du produit cartésien ExF. On suppose que, pour tout élément x de E, il existe un élément y et un seul de F tel que le coupe (x,y) appartienne à P.
Le triplet f=(E,F,P) s'appelle application de E dans F, ou encore application définie sur E à valeurs dans F.

Mais, je n'arrive pas à trouver une définition d'une fonction :-X
Vous pourriez m'aider ?

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Considère que ce sont des synomymes. Ou encore que ‘fonction’ n’existe pas tant que tu n’as pas de définition.
  • christophe c
    christophe c
    Déjà c'est mal dit, il vaudrait mieux commencer par "on dit que ... quand..." ou encore "blabla1 est une abréviation de blabla2"

    Car dire que les nombres 2p s'appellent des nombres pairs n'exclut pas assez clairement que les autres n'en sont pas.

    Dans ta définition tu remplaces "un et un seul" par "au plus un" et application par fonction. (pour répondre à ta question)

    Cela dit, ce choix académique est mauvais. C'est une maladresse initiale de Bourbaki que de transporter E et F, en plus de P dans la package qui s'appelle fonction ou application. De nombreux fils du forums en ont déjà parlé.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • hubhub
    hubhub
    Est ce une notion qui est à connaître pour le capes ?
    si non, je laisse tomber B-)-
    si oui,
    1°) une surjection est une application
    2°) une injection est-elle une fonction, si je remplace "un et un seul" par "au plus un" dans ma définition de l'application ?
  • lourrran
    lourrran
    Pour définir une fonction de manière analogue au message initial, on peut dire :

    Soient E et F deux ensembles non vides, et P une partie du produit cartésien ExF. On suppose que, pour tout élément x de E, il existe au maximum un élément y de F tel que le couple (x,y) appartienne à P.
    Le triplet f=(E,F,P) s'appelle fonction de E dans F, ou encore fonction définie sur E à valeurs dans F.

    On remplace donc 'un et un seul' par 'au maximum 1'.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • gerard0
    gerard0
    Avec cette définition, on voit qu'une fonction de E dans F est une application d'une partie de E dans F; et une application de E dans F est une fonction de E dans F telle que tout élément de E a une image.

    Attention : De nombreux auteurs ne font pas la distinction entre les mots et emploient le mot fonction dans le sens de application (défini par Lourrran).

    Pour surjection et injection, c'est encore plus flou, mais les adjectifs "injectif" et "surjectif" se définissent bien, dans les deux cas. Car ces deux notions n'ont pas grand chose à voir avec la question "quels sont les éléments de E qui ont des images ?"

    Enfin oui, ces notions sont importantes pour le Capes, et ne présentent pas de difficultés (on les enseignait en début de collège vers 1970).

    Cordialement.
  • hubhub
    hubhub
    Merci bien pour toutes vos explications! :-D
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