Terminologie, normes

christophe c
christophe c
dans Fondements et Logique
Comme vous savez, je poste parfois des textes assez courts PRETENDANT "tout contenir". Ce sont souvent des trucs que je ne "finis" (au sens de finition) pas.

Comme j'en ai pas mal en stock, je vais finalement croiser les divers "machins" pour une finition polie et claire, mais j'ouvre ce fil pour poser des questions de terminologie. Là, je n'en ai qu'une, mais je sais qu'il m'arrive souvent de m'interroger sur l'éloignement avec les conventions académiques.

Question1
les conventions parenthèsales enseignées en cinquième: la plupart du temps je "m'amuse" à les appeler "conventions internationales" dans mes cours, mais hélas je suis tout sauf vraiment sûr qu'elles soient internationales ni même ... nationales. Qu'en est-il et quel nom leur donner?

Je rappelle ce qu'elles disent: elles permettent de ne pas avoir besoin d'écrire des parenthèses (ça économise l'encre) car elles sont automatiquement écrites par lesdites conventions (je signale en passant une très grave faute du pédagogisme consistant à prétendre qu'elles disparaissent***)

Est-ce dans la plupart des pays pareil? Auquel cas "international" convient
Sinon, qu'en est-il?

Attention, si le nombre de pays qui font autrement est petit, je considèrerai que "international" reste adéquat.

[small]*** $a+bc^3-d$ signifie TRES EXACTEMENT $(a+ (b\times (c^3))) - d$, il n'y a pas de "calculs ou de réalité mathématique" nécessaire comme étape intermédaire pour "établir cette égalité. Les parenthèses sont juste en blanc sur blanc[/small]
Question2
Y a-t-il eu récemment une clarification (je n'ai pas regardé) concernant le bug des programmes de la classe de seconde consistant à ne pas préciser ce que la flèche qui monte dans un TABVAR signifie ("continue et strictement croissante", ou juste "strictement croissante", etc?). En effet, je constante une potentielle faute dans de nombreux docs de lycées multiples qui conditionnent, via correction publiée à des DS, les gamins qui liront la correction à appliquer le TVI à des fonctions "seulement supposée strictement croissantes"? Une norme a-t-elle été fixée?
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi

Réponses

  • christophe c
    christophe c
    Question3: ce n'est pas vraiment une affaire de notation linguistique, mais...

    Actuellement, lorsqu'on veut agréger les notes des élèves, on calcule la moyenne arithmétique, c'est à dire le nombre $x$ qui donnerait le même total si toutes ses notes avaient été $x$.

    Avez-vous des justifications (non pratiques) qui disqualifieraient la moyenne géométrique (par exemple), ie le nombre $y$ qui donnerait le même produit si toutes les notes avaient été $y$?

    J'ai lu je ne sais plus où que la moyenne géométrique est "à entropie minimale", mais je ne me rappelle pas le contexte ni la pertinence.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Poirot
    Poirot
    Pour la question 1, il suffit de lire des livres/articles étrangers et de voir que l'on écrit tous à peu près de la même manière, sans s'encombrer de parenthèses.

    Pour les questions 2 et 3 je suis intéressé par la réponse également.
  • christophe c
    christophe c
    Mieux vaut tard que jamais, je te remercie pour la Q1 (et comme ça, le fil remonte :-D )
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  • verdurin
    verdurin
    Bonsoir,
    pour la question 3, je dirais qu'il est plus facile de faire une addition qu'une multiplication et que diviser par n est plus facile que calculer une racine n-ième.
  • totocov
    totocov
    Avec la moyenne géométrique un zéro est difficile à compenser !
  • christophe c
    christophe c
    Avec du retard, merci totocov, très mordante remarque incontournable, qui oblige d'ailleurs à s'interroger sur le sens du $0$ dans le cadre évaluant de performances.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • marsup
    marsup
    La moyenne géométrique et la moyenne arithmétique sont conjuguées.

    On a en effet : $\ln\big(g(x_i)\big) = a\big(\ln(x_i)\big)$.

    Quitte à changer de coordonnées, c'est donc la même chose, et l'effet est principalement psychologique.

    Supposons en effet qu'un chef passe à la moyenne géométrique, et qu'un des profs veuille saboter ce changement.

    Ce prof souhaite garder :
    le même classement de ses élèves à chaque DS,
    le même classement de ses élèves en moyenne.

    Il le peut :

    Là où le prof aurait mis la note $x$ avec la moyenne arithmétique, il n'aura qu'à mettre la note $q^x$, avec $q = (20)^{\frac{1}{20}}$.

    Sa moyenne géométrique sera alors $q^a$, où $a$ est la moyenne arithmétique qu'il aurait eue avant le changement.

    Il y a quand même une différence pour les collègues qui ne saboteront pas le changement : le caractère définitif du 0, comme déjà mentionné.

    Plus généralement, comme la moyenne géométrique est obtenue par changement de variable $x \mapsto \ln(x)$, tout se passe comme si au lieu de noter sur $[0;20]$, on notait sur $[-\infty;\ln(20)]$.

    Dit comme ça, on ne voit pas trop pourquoi il faut accepter des notes arbitrairement basses, mais pas des notes arbitrairement hautes.
  • christophe c
    christophe c
    Merci, on rentre dans le dur de la question là!
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  • christophe c
    christophe c
    HS ON juste pour raconter quel amusement m'a procuré la question de MCoss dans

    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1773692,1773822#msg-1773822

    qui ignore qu'il vient sans le vouloir de me décerner le prix "chapeau bas". Me reste plus qu'à lui donner mon adresse pour qu'il m'envoie le chapeau bas en or promis. :-D
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  • babsgueye
    babsgueye
    Salut.
    Pour la Q1 nous disons aux élèves qu'une opération entre parenthèses est prioritaire devant la multiplication et la division, qui sont elles prioritaires devant l'addition et la soustraction.

    Exemple d'exo

    Placer les parenthèses pour que l'égalité: $15 + 10\times 2 - 8 = 42$ soit vraie.

    Je pense que partout on met les parenthèses s'il y a besoin, sinon on ne les met pas.

    Amicalement.
  • christophe c
    christophe c
    Je rappelle un truc important, beaucoup trop souvent ignoré des pédagogues (pédagogistes?), et qui provoque des ravages (à soi seul, il est probable que ça flingue 40% des espoirs de remettre un jour des maths dans le secondaire).

    Dans l'expression

    $$a + bc -d^3 + 8$$

    [size=large]il y a des parenthèses, et même il y en a beaucoup!!!![/size]

    Leur écriture en encre blanche sur feuille blanche n'est pas une disparition:

    $30 + 15 + 2 = (30 + 15) + 2$ est un évidence absolue

    $30 + 15 + 2 = 30 + (15 + 2)$ est un théorème de maths "relativement" difficile et admis dans le secondaire.
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  • Dom
    Dom
    Ha et bien là je suis complètement d'accord sauf dans le vocabulaire (encore !).

    Quand tu parles d'évidence absolue, je ne comprends pas, que veux-tu dire ?

    Que tout le monde "lit comme ça même avant de faire des maths" ?
  • christophe c
    christophe c
    Je voulais juste dire que:

    $(30 + 15) + 2 = (30 + 15) + 2$ est un évidence absolue
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Dom
    Dom
    Ok, sorry (:P)
  • babsgueye
    babsgueye
    @cc j'aimerais alors bien savoir, comment tu montres la commutativité de l'addition dans $\mathbb{R}$. Est ce un théorème ou bien c'est admis ?.
  • Poirot
    Poirot
    Tout dépend du cadre axiomatique (comme d'habitude). Disons que celui-ci soit le ZF que tout le monde connaît, et que tu considères $\mathbb R$ comme le complété de $\mathbb Q$. Alors il s'agit effectivement d'un théorème. Si tu considères $\mathbb R$ comme un corps totalement ordonné blablabla alors ça fait partie de la définition de $\mathbb R$, et le vrai théorème derrière est de montrer qu'on retombe sur la même chose qu'en complétant $\mathbb Q$.
  • Dom
    Dom
    C’est une question intéressante.

    Cependant Christophe parlait du secondaire, voire du primaire si on parle de commutativité et d’associativité où quelques calculs donnés aux enfants font appel à ces théorèmes.

    Je penche donc pour des axiomes (pour l’addition au moins).

    Édit : l’accent sur le où.
  • christophe c
    christophe c
    Le seul énoncé dont le versement dans les axiomes de l'ecole primaire n'est pas légitime est la commutativité de la MULTIPLICATION. Il se prouve en tournant d'un quart de tour un rectangle.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Dom
    Dom
    On est d’accord. ;-)
  • christophe c
    christophe c
    @bab: un réel est une partie de $\Q$ (précisément l'ensemble des rationnels strictement plus petit que lui), la commutativité de $+_\R$ provient de celle de $\Q$.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • babsgueye
    babsgueye
    On peut le définir comme ça, un réel ! Merci je comprends.
  • Poirot
    Poirot
    Bah ce n’est pas la définition attention. On ne décrète pas sèchement $$\mathbb R := \mathcal P(\mathbb Q),$$ sinon comment définir l’addition ?
  • christophe c
    christophe c
    @bab, il n'y a effectivement pas, à ma connaissance, de convention vraiment fixée. Disons que je t'ai signalé la plus "naturelle", et "en quelque sorte" celle à laquelle "tout le monde" pense instinctivement (à la convention de prendre les rationnels plus petits plutôt que plus grand près).

    Dans les études, on a beaucoup de gens qui préfèrent quotienter l'anneau des suites de Cauchy de $\Q$ par l'idéal des suites convergeant vers $0$, car addition et multiplicatoin viennent alors par habitude.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Dom
    Dom
    Est-ce « les coupures de Dedekind » ?

    Si c’est le cas, on ne voit jamais le détail qui permet de munir $R$ des opérations habituels.
    On parle bien d’un ensemble de coupures mais j’ai toujours vu les exposés s’arrêter là.
  • christophe c
    christophe c
    Je ne connais pas les noms, c'est juste "évident".

    Cela dit $x+y:=\{t\mid \exists r<x\exists s<y: t=r+s\}$. Pour la multiplication, il faut juste prendre garde de la définir pour les nombres positifs seulement de manière pure (comme celle pour l'addition).

    A noter que la complétude te fournit en cadeau la notion de puissance (avec les précautions idem).
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Dom
    Dom
    Cette méthode de considérer des nouveaux nombres implicitement me rappelle une méthode que j’avais cherchée jadis.
    Même si ce n’est pas comparable du tout, assez maladroit et blindé de calculs à faire fuir un « cc » ;-)

    Je partais de $Q$.
    Je définissais le développement décimal (la suite d’entiers) et l’écriture décimale (la somme de la série) d’un rationnel.
    On démontre que le développement décimal est périodique. Il doit bien manquer pas mal de nombres ! Et même bien plus que dans $Q$.
    On s’intéresse à tous les développements décimaux : les périodiques et les non périodiques (les nouveaux nombres).
    On obtient des séries bornées (celle qui donne l’écriture décimale) mais non convergente (dans $Q$).

    On essaye de regarder l’ensemble obtenu.
    Une somme est à définir (pour les développements décimaux) mais aussi un produit (je ne sais même plus comment j’avais fait car c’était hyper chiant).
    Idem se restreindre aux positifs pour commencer.

    Ensuite démontrer que c’est complet...pour être sûr que c’est bien $R$.
    Cette dernière affirmation est bancale, non ? sans un argument (je suis dans le doute)

    Pour ceux qui veulent remplir des brouillons :-)


    Remarque : les développements décimaux sont intéressants par exemple pour l’intuition.
    On joue au dé à dix faces (les chiffres). Ce qui donne un nombre entre $0$ et $10$.
    Quelle est la probabilité (très informelle, c’est fait exprès) qu’on tombe sur un rationnel ?
  • GG
    GG
    Juste une remarque pour signaler que les deux méthodes de complétion de Q, soit par coupures de Dedekind, soit par suites de Cauchy et quotient, ne sont pas équivalentes. Appliquées à Q, elles donnent le même résultat, à savoir R, mais plus généralement, la première s'applique à tout corps ordonné archimédien, donc à tout sous-corps de R (à isomorphisme près), et ne peut donner que R, alors que la seconde s'applique à tout corps ordonné, même non-archimédien, mais nécessite l'axiome du choix (dénombrable, ou même seulement dépendant, je ne me souviens plus). Elle est donc plus générale. C'est sans doute pour cette raison que les coupures de Dedekind brillent par leur absence dans le traité de Bourbaki, d'autant plus que l'axiome du choix ne lui faisait pas peur (l'ayant même intégré à sa logique), et il s'amusait parfois à l'employer même si ce n'était pas nécessaire, "pour faire enrager les vieux !", Dieudonné dixit.
  • Foys
    Foys
    Pour la plupart des gens $\R$ est une partie de $\Z \times \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}^{\N}$ et les différentes propriétés de bases, quoique jamais introduites et prouvées solennellement, émergent de la pratique calculatoire (aujourd'hui quasiment interdite par l'EN).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Dom
    Dom
    Oui Foys, tu résumes en deux lignes mon roman.
  • Math Coss
    Math Coss
    Pourquoi est-ce qu'on n'écrit pas la partie entière avec des chiffres, comme la partie fractionnaire ? Ça me semble plus homogène de présenter un réel plutôt comme une somme $10^{N}\sum_{k\ge0}a_k10^{-k}$ que comme une somme $n+\sum_{k\ge1}a_k10^{-k}$.
  • Dom
    Dom
    J’aurais dit pour une raison d’indices.
    Je préfère l’usage.
    Par exemple l’addition me semble plus commode (les dixièmes aux dixièmes, les centièmes aux centièmes etc.).
  • Math Coss
    Math Coss
    OK, variante équivalente : $\sum_{k=-N}^{+\infty}a_k10^{-k}$.

    (Note que pour les multiplications, ton histoire de dixièmes ou de centièmes, hein...)
  • Dom
    Dom
    Oui oui. La multiplication est merdique.
    Enfin c’est un produit de séries...

    J’ai une autre « explication ».
    On par des entiers.
    Puis on ajoute des nombres entrée chaque entier.
    En choisissant l’écriture en base dix, c’est la partie fractionnaire qui nous intéresse le plus.

    Je reconnais que c’est (un argument) peu convaincant.
  • christophe c
    christophe c
    Pour répondre à MCoss, pas sûr que l'écriture décimale (malgré les apparences) soit le plus instinctif. Avec les histoires de soldes, de lots, etc, les gens me semblent souvent se repérer fractionnairement, via des remarques du genre << ah oui, mais 6 comme ça et tu vides ton compte>>, etc

    L'écriture décimale est un truc très scolaire. De plus, j'ai toujours pensé, et je le répète en l'occasion présente que les banques centrales et simili pourraient faire bien plus pour le monde.

    En l'occurrence ici, par exemple, produire des pièces d'un tiers d'euros, d'un onzième d'euros, etc. Au moins la crash du collège se verrait un peu résolu (avec l'habitude de manier ces pièces, les zenfants seraient "sauvés" de leurs inaptitude au fractionnaire).
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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