Cardinal d'ensemble de subdivisions

Si $E$ est un ensemble infini, les cardinaux de $E$ et de l'ensemble des parties finies de $E$ sont les mêmes, ce qui peut aider pour ce genre de question.

Ici tu as besoin d'un fait extrêmement important: si $E$ est infini, $E^2$ a le même cardinal que $E$. Le résultat aussi général que ça utilise l'axiome du choix mais ici tu en as besoin uniquement pour $[0,1]$, pour lequel on peut le prouver sans, donc ne t'inquiète pas pour ça.