Carrément carré

Comme Christophe le fait remarquer, ta question est mal posée.

Je vais être un peu plus généreux que lui (désolé christophe :-D) et essayer d'interpréter ta question de la manière suivante : quel est le nombre minimum de fonctions $f_1,...,f_r$ définies sur les quadrilatères, à valeurs numériques telles qu'il existe $a_1,...,a_r$ tels que $\{A$ quadrilatère $\mid f_1(A) = a_1,...,f_r(A) = a_r\} = \{A$ quadrilatère $\mid A$ carré $\}$: quel est le nombre minimum de "nombres" qui permettent de caractériser un carré. Enoncé comme ça, on se rapproche d'une question bien posée.

Seulement il faut encore préciser ce qu'on entend par quadrilatère, et ce qu'on entend par carré (est-ce que par exemple un point est un carré ?)

Ayant accepté cela, il est clair que si un nombre fini suffit, alors une seule fonction suffit : en effet disons que $A$ est un carré si et seulement si $f_i(A)=a_i$ pour tout $i$; alors $A$ est un carré si et seulement si $\displaystyle\sum_{i=1}^r (f_i(A)-a_i)^2 = 0$, et $\displaystyle\sum_{i=1}^r (f_i-a_i)^2 $ est une fonction qui a bien le droit d'exister. Donc il suffit d'un "nombre" pour caractériser les carrés.

Tu as oublié "continue". La fonction indicatrice de l'ensemble des carrés marche.

Comme je le disais dans un autre fil, pour avoir des chances de dépasser 1 de toute façon il est obligatoire que les fonctions même naturelles soit à valeurs dans un corps algébriquement clos. Sinon aucun espoir... :-D

Je rebondis : on peut faire de l’élémentaire.
Une contrainte par angle droit.
Une contrainte par « deux côtés égaux ».

Là on a un cadre qui permet de jouer. Sommairement, certes.

On peu ajouter ensuite les contraintes liées aux diagonales....(milieu, angle droit, longueurs...)

@christophe : Tu peux préciser le "tous les corps non algébriquement clos implémentent le et" ? Ca m'a l'air très intéressant.

De mon téléphone comme ce sont deux fils différents je peux te mettre un exemple qui résume tout ici. Dans Q tu peux utiliser [x^2 = 2 fois y^2] pour dire x=0 et y=0