Ordre sur la réunion de 2 ensembles ordonnés

mehdi
mehdi
dans Fondements et Logique
Bonjour

Soient (A,R1) et (B,R2) deux ensembles ordonnés.
Peut on définir sur la réunion de A et B un ordre à partir R1 et R2 ?
Merci.

Réponses

  • Maxtimax
    Maxtimax
    On peut, d'au moins $3$ manières différentes ($A$ et $B$ incomparables, $A\leq B, B\leq A$)
  • gerard0
    gerard0
    Bonsoir.

    Problème s'il y a des éléments communs à A et B.
    La réponse de Maxtimax concerne le réunion disjointe, pas $A \cup B$.

    Cordialement.
  • christophe c
    christophe c
    Encore une question imprécise qui ne motivera pas les gens à t'aider. L'égalité est un ordre. On peut faire plein de choses, mais quand on peut en faire trop, les intervenants ont tendance à passer leur chemin.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • lourrran
    lourrran
    Des fois on pourra définir une relation d'ordre à partir de R1 et R2, et des fois on ne pourra pas...
    Si A et B sont disjoints, pas de problème, et on a même différents choix.
    Si l'intersection de A et B est un singleton ou un doubleton, pas de problème non plus.
    Si l'intersection de A et B contient au moins 3 éléments, disons {x,y,z}, on peut avoir des incohérences :
    Imaginons la configuration suivante : Selon R1, y est entre x et z, et selon R2, c'est x qui est entre y et z, dans ce cas là, il n'y a aucune façon 'simple' de bâtir une relation d'ordre directement à partir de A et B.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
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