Il n'y a pas de frontière . Simplement la métaphysique relève de la sphère intime alors que les maths laissent des preuves formelles aux archives. Mais les matheux qui ont découvert par exemple les quaternions et o t voulu comprendre pourquoi leur présence force l'infini dans le corps de départ avaient évidemment des préoccupations métaphysiques.
Quand Voblen prouve Desargues en passant en D3 idem.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Lorsqu'on parle de métaphysique, on pense évidemment aux théories liées au "monde des idées" qui serait "au dessus" de notre monde matériel. (Pythagore, Platon, etc ...) Christophe c dit souvent en rigolant qu'un mathématicien est nécessairement platonicien et rien ne saurait être plus vrai à mon sens. Prenons par exemple la question des nombres. En bon mathématicien rigoureux, il faut définir ce qu'est le nombre "2" avant de pouvoir l'utiliser. Une façon habituelle de faire est de poser $2 = \{ \emptyset, \{\emptyset\}\}.$ L'idée est qu'on peut construire les nombres à partir d'une brique élémentaire (le vide) et de la paire $\{- ,- \}.$ Sauf que là déjà, tu vois bien où se situe l'os. En effet pour définir "2" je suis obligé d'utiliser un symbole qui contient en lui l'essence de "2" (en effet la paire contient manifestement deux places, une à gauche, une à droite).
Pour ne pas rentrer dans un raisonnement circulaire, il devient rapidement essentiel de considérer qu'il y deux sortes de "2". Le vrai "2" qui vit dans le monde des idées et qui nous parvient grâce à des manifestations (comme le symbole visuel de la paire) et d'autre part le "2" formel qui est défini (indirectement) via le vrai "2". Il ne faut pas voir là une faiblesse des mathématiques, au contraire. Le "2" du monde des idées se manifeste à nous dès l'enfance, sans même avoir besoin de professeur pour l'enseigner à l'enfant, mais il est profondément chaotique. Il est de l'ordre de la sensation mais il n'est pas rationalisé pour être utilisé rigoureusement. Par un pouvoir intellectuel mystérieux, l'homme est capable de se saisir d'un élément du monde des idées (le vrai "2") pour en sortir un élément concret utilisable dans ce monde (le "2" formel défini précédemment). D'une certain façon l'homme, en faisant cet exercice, transforme le chaos en ordre. Les grecs utilisent volontiers le mot "LOGOS" pour décrire cette capacité de l'être humain, base absolue du raisonnement mathématique.
NB : Pour les chrétiens, Jésus-Christ est l'incarnation du LOGOS.
Pour ne pas rentrer dans un raisonnement circulaire, il devient rapidement essentiel de considérer qu'il y deux sortes de "2". Le vrai "2" qui vit dans le
A quel moment cette définition se sert du concept de 2?
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Réponses
Quand Voblen prouve Desargues en passant en D3 idem.
Lorsqu'on parle de métaphysique, on pense évidemment aux théories liées au "monde des idées" qui serait "au dessus" de notre monde matériel. (Pythagore, Platon, etc ...) Christophe c dit souvent en rigolant qu'un mathématicien est nécessairement platonicien et rien ne saurait être plus vrai à mon sens. Prenons par exemple la question des nombres. En bon mathématicien rigoureux, il faut définir ce qu'est le nombre "2" avant de pouvoir l'utiliser. Une façon habituelle de faire est de poser $2 = \{ \emptyset, \{\emptyset\}\}.$ L'idée est qu'on peut construire les nombres à partir d'une brique élémentaire (le vide) et de la paire $\{- ,- \}.$ Sauf que là déjà, tu vois bien où se situe l'os. En effet pour définir "2" je suis obligé d'utiliser un symbole qui contient en lui l'essence de "2" (en effet la paire contient manifestement deux places, une à gauche, une à droite).
Pour ne pas rentrer dans un raisonnement circulaire, il devient rapidement essentiel de considérer qu'il y deux sortes de "2". Le vrai "2" qui vit dans le monde des idées et qui nous parvient grâce à des manifestations (comme le symbole visuel de la paire) et d'autre part le "2" formel qui est défini (indirectement) via le vrai "2". Il ne faut pas voir là une faiblesse des mathématiques, au contraire. Le "2" du monde des idées se manifeste à nous dès l'enfance, sans même avoir besoin de professeur pour l'enseigner à l'enfant, mais il est profondément chaotique. Il est de l'ordre de la sensation mais il n'est pas rationalisé pour être utilisé rigoureusement. Par un pouvoir intellectuel mystérieux, l'homme est capable de se saisir d'un élément du monde des idées (le vrai "2") pour en sortir un élément concret utilisable dans ce monde (le "2" formel défini précédemment). D'une certain façon l'homme, en faisant cet exercice, transforme le chaos en ordre. Les grecs utilisent volontiers le mot "LOGOS" pour décrire cette capacité de l'être humain, base absolue du raisonnement mathématique.
NB : Pour les chrétiens, Jésus-Christ est l'incarnation du LOGOS.