Équation Désargues + X = Pappus

Je viens de commencer un geogebra (je me suis mis en pause :-D ) où je construis "banalement" et de manière quasi-évidente pour tout enfant

$$(a\times b)\times c; a\times (b\times c); b\times a$$

sur une ligne droite, dans un repère affine (dont il n'est pas difficile de comprendre que ça vaut pour tous)

Hélas, ça fait beaucoup de droites (que j'ai mises en le plus fines possible et pointillés (mais on ne les voit presque plus), et hélas des points qui coïncident puisque notre monde naturel est commutatif pour ce qui concerne les droites de geogebra.

Je vais l'envoyer sur le forum quand il sera terminé pour que chacun puisse le télécharger et l'améliorer à sa guise et reposter les versions améliorées.

Mais en attendant, j'aimerais savoir si SACHANT DESARGUES, il n'y a pas des énoncés $X$ bien plus simples que Pappus (en termes de quantité de droites à dessiner sur une figure pour montrer à des gens), tels que:

$$ Desargues \Rightarrow ( X\iff Pappus )$$

dans toute structure d'incidence où il existe 3 points non alignés.

Merci par avance.

Remarque : ça fait aussi suite à mon autre fil sur les corps non commutatifs de dimension finie sur leur centre où le fait d'avoir une perception projective rend bien plus impressionnant le phénomène en ce sens qu'on peut envoyer le centre (qui est une droite vectorielle, donc un point projectif) à l'infini, et donc disposer d'un espace affine avec que des points non centraux.

Et j'aimerais bien voir ce que ça "donne" en termes de simple "spectacle".