Dérivateurs.

Bonsoir

Ce fil date de plusieurs mois déjà.
La réponse est en fait, triviale, et vu que j'étais encore débutant, je n'arrivais pas à comprendre la question de manière claire.
Voici la réponse.
En fait, il s'agissait d'abord du dérivateur $ \mathbb{D} \ : \ \mathrm{Dia} \to \mathrm{Cat} $ des préfaisceaux d'ensembles sur des diagrammes $ I $ variables de $ \mathrm{Dia} $.
On a : $ \forall I \in \mathrm{Dia} $ : $ \ \mathbb{D} (I) = [ I^{ \circ } , \mathrm{Ens} ] = \mathrm{Ens}^{I} $
Et donc, la catégorie fondamentale de $ \mathbb{D} $ est $ \mathbb{D} (e) = [ e^{ \circ } , \mathrm{Ens} ] = \mathrm{Ens}^{e} = \mathrm{Ens} $.
J'espère qu'il y aura quelqu'un dans ce forum pour me corriger. J'espère que c'est correct.