Dérivateurs.
Bonsoir à tous,
Comment montrer que la catégorie fondamentale du dérivateur des préfaisceaux d'ensembles sur $ \mathrm{Dia} \subset \mathrm{Cat} \ $ est la catégorie $ \mathrm{Ens} $ ?
Merci d'avance.
Comment montrer que la catégorie fondamentale du dérivateur des préfaisceaux d'ensembles sur $ \mathrm{Dia} \subset \mathrm{Cat} \ $ est la catégorie $ \mathrm{Ens} $ ?
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Réponses
Ce fil date déjà de quelques semaines sans recevoir de réponses.
S'il vous plaît, Grothendieck a crée le langage des dérivateurs pour répondre à quel objectif, à quel besoin ?
Merci d'avance.
Ce fil date de plusieurs mois déjà.
La réponse est en fait, triviale, et vu que j'étais encore débutant, je n'arrivais pas à comprendre la question de manière claire.
Voici la réponse.
En fait, il s'agissait d'abord du dérivateur $ \mathbb{D} \ : \ \mathrm{Dia} \to \mathrm{Cat} $ des préfaisceaux d'ensembles sur des diagrammes $ I $ variables de $ \mathrm{Dia} $.
On a : $ \forall I \in \mathrm{Dia} $ : $ \ \mathbb{D} (I) = [ I^{ \circ } , \mathrm{Ens} ] = \mathrm{Ens}^{I} $
Et donc, la catégorie fondamentale de $ \mathbb{D} $ est $ \mathbb{D} (e) = [ e^{ \circ } , \mathrm{Ens} ] = \mathrm{Ens}^{e} = \mathrm{Ens} $.
J'espère qu'il y aura quelqu'un dans ce forum pour me corriger. J'espère que c'est correct.