ZFC, logique et histoire
Salut à tous,
J'ai une petite question d'ordre historique : dans sa présentation originelle en 1908, Zermelo écrivait ce qu'il appelait l'axiome (et non pas le schéma) de séparation (ou de compréhension) sous la forme suivante :
"Chaque fois que la fonction propositionnelle $\phi(x)$ est définie pour tous les éléments d'un ensemble M, M contient un sous-ensemble M' contenant comme éléments précisément tous les éléments de M pour lesuels $\phi(x)$ est vraie".
Cet axiome est insatisfaisant puisqu'on ne sait pas bien ce qu'est une fonction propositionnelle. Il permet de contourner le paradoxe de Russell, mais pas celui de Berry.
Or, en 1926, tout est nickel. Le schéma de compréhension est désormais basé sur le calcul des prédicats du premier ordre, ZFC est née et bénéficie d'un consensus de la part de la majorité des settheorists de l'époque.
Quelqu'un sait-il qui a eu l'idée d'incorporer la logique du 1er ordre à la théorie des ensembles, et quand ?
Merci d'avance.
Martial
J'ai une petite question d'ordre historique : dans sa présentation originelle en 1908, Zermelo écrivait ce qu'il appelait l'axiome (et non pas le schéma) de séparation (ou de compréhension) sous la forme suivante :
"Chaque fois que la fonction propositionnelle $\phi(x)$ est définie pour tous les éléments d'un ensemble M, M contient un sous-ensemble M' contenant comme éléments précisément tous les éléments de M pour lesuels $\phi(x)$ est vraie".
Cet axiome est insatisfaisant puisqu'on ne sait pas bien ce qu'est une fonction propositionnelle. Il permet de contourner le paradoxe de Russell, mais pas celui de Berry.
Or, en 1926, tout est nickel. Le schéma de compréhension est désormais basé sur le calcul des prédicats du premier ordre, ZFC est née et bénéficie d'un consensus de la part de la majorité des settheorists de l'époque.
Quelqu'un sait-il qui a eu l'idée d'incorporer la logique du 1er ordre à la théorie des ensembles, et quand ?
Merci d'avance.
Martial
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Réponses
J'ai fouiné un peu partout mais n'ai pas réussi à obtenir d'infos fiables.
J'ai tendance à dire que la chose est arrivée entre 1910 et 1920