Égalité d'éléments
Bonjour
Pourriez-vous me dire si ça est juste ?
$A$ est un sous-anneau d'un anneau commutatif unitaire $B$ et $I$ est un idéal de $B$, $a\in A$ et $b\in I$.
Si on a : $a +b = a^2 + 2 a b + b^2$ alors : $a=a^2$ et $b=2ab + b^2$
Merci.
Pourriez-vous me dire si ça est juste ?
$A$ est un sous-anneau d'un anneau commutatif unitaire $B$ et $I$ est un idéal de $B$, $a\in A$ et $b\in I$.
Si on a : $a +b = a^2 + 2 a b + b^2$ alors : $a=a^2$ et $b=2ab + b^2$
Merci.
Réponses
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Non. Tu ne donnes aucun argument.
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C'est faux pour n'importe quel anneau contenant au moins un élément non idempotent $a$ quelconque et $b=1-a$.
Les données de $A, B$ et $I$ ne servent pas à grand-chose dans ta question. -
En fait je cherche à montrer :
Si on a : $f(a) +b = f(a)^2 + 2 f(a) b + b^2$ , est ce que $a$ est idempotent ? sinon , pour quelle condition le sera ?
$A$ ,$B$ des anneaux commutatifs unitaires ,$f$ un homomorphisme d'anneaux de $A$ dans $B$ , $I$ est un idéal de $B$ , $a\in A$ et $b\in I$ .
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