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Vocabulaire demande aide diff et intégrales

Envoyé par christophe c 
Re: Vocabulaire demande aide diff et intégrales
il y a deux mois
Actualités montagnardes : évidemment réfléchir au principe logique non découvert (u e récurrence spéciale ou autre) qui met Brouwer, Jordan, etc dans les cas particuliers est adapté à la vue inouïe de mon lieu de vacances.

Quelques points:

La plupart du temps un item en dimension n+1 entraîne tous les autres en dim n.

Plus rigolo: un contre exemple à Brouwer entraine retournement possible de l'hypersphere SANS LE DROIT "usuel" que les parois se passent à travers. Autrement dit :

Non Brouwer implique on peut faire sortir l'eau d'un ballon sans le trouer ni le plier ou faire de toucher des points différents de paroi.

En bref les banques doivent à Brouwer l'existence de coffres, de sacs à main etc.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Vocabulaire demande aide diff et intégrales
il y a deux mois
En particulier Jordan dim n+1 implique Brouwer dim n.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Vocabulaire demande aide diff et intégrales
il y a deux mois
Compte-tenu du fait que je préfère poster dans L1L2*** des "conclusions" (vocation du fil), je continue ici avec d'autres questions un peu vagues:

*** de mon téléphone montagnard, j'avais posté quelques posts un peu trop "interrogateurs" dans le fil L1L2: [www.les-mathematiques.net]

1/ Selon Anatole (réponse au pied levé, garantie 98% seulement), le tiré en arrière est un théorème de formes tensorielles (ie pas besoin de quotienter en écrasant les choses plates). Confirmation?

2/ Le calcul purement formel et symbolique qui donne Fubini, introduit un signe "moins":

$$ \int fab = - \int fba$$

où j'ai préféré ne pas noter $(dx,dy)$ le couple $(a,b)$.

Alors, certes, c'est du pur symbolique vide, il y a un cheminement assez long en dualité pour en arriver à le justifier plus profondément, mais il n'empêche qu'il résout un chti problème philosophique que je trouvais "un peu trop beau pour être vrai", je le décris maintenant plus en détails que dans l'autre post:

2.1/ $UxR(x)$ abrègera $\{x\mid R(x)\}\in U$

2.2/ Si un ultrafiltre sur $E$ vérifie Fubini , ie $\forall R: [UxUyR(x,y) = UyUxR(x,y)]$ alors il est principal. Ca, ça mérite de s'appeler de la magie.

2.3/ Hélas un ultrafiltre est à valeurs dans $\{vrai;faux\}$, donc à première vue, ça n'a même pas de sens de s'interroger sur $-$ (qui vaut $+$ dans $F_2$)

2.4/ N'empèche que si on remplace $(vrai,faux):=(0,1)$ par $(vrai,faux):=(1,-1)$, l'apparition du signe $-$ devient nettement plus pertinente et fait disparaitre la magie suspecte:

$$ UxUy(x-y) = - UyUx(x-y) = UyUx(y-x)$$

qui (sans le truc au milieu) redevient une parfaite évidence et non une "caractérisation clinique" du réel (vs virtuel).

2.5/ Je signale que les ultrafiltres sont des quantificateurs (un quantificateur sur $E$ est une partie de $P(E)$) "paradoxaux", et je rappelle pourquoi:

2.5.1/ Les non principaux n'existent qu'en présence de l'axiome du choix la plupart du temps

2.5.2/ Ils vérifient $non(UxAx) = Ux(non(Ax))$ pour tout $A$, ce qui est a priori "impossible" dans le sens que ça ne peut se faire que de manière exceptionnelle et non commutative: en effet, si

$$ \forall A,B: non(A*B) = (nonA)*(nonB)$$

pour une certaine opération logique $*$ qui serait en plus commutative, on aurait à partir de n'importe quelle phrase $A:$

$$non(A*(nonA)) = A*(nonA)$$

c'est à dire une phrase $P$ vérifiant $P=nonP$

2.5.3/ Je rappelle que beaucoup de pédagos présentent $\forall xR(x)$ comme $R(a)\wedge R(b)\wedge\dots$ et font des moulinets de bras pour dire ce que signeifient les pointillés, de même avec $\exists xR(x)$ prétendu valoir $R(a)\vee R(b)\vee\dots$, mais que cette démarche n'est pas accessible avec les quantificateurs ultrafiltres à cause de (2.5.2)

2.6/ Conclusion: en tant que logicien vieillissant, je ne peux qu'accueillir comme le sauveur le paradigme "formes-différentielles-qui-signalent-un-signe-moins-oublié-par-l'académisme-dans-Fubini", mais je me sens bien seul au regard de la documentation du coup.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par christophe c.
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