Schéma de réflexion

Oh là là, j'avais oublié mes devoirs.

Supposant l'existence de $f$ qui à chaque $R$ (avec paramètres intégrées), vérifie
$$\forall params,y: R(f(R)) \to R(y)$$

Tu vois bien que ça suffit pour que la vérité mathématique s'exprime avec des phrases sans quantificateurs ($f$ est appelée "famille de témoins de Skolem")

Etant donné un ensemble $E$ stable par $f$ (au sens où pour tous params dans $E, R$: $f(R)\in E$), et bien il est un sous-modèle élémentaire de l'univers (ou du surmodèle ambiant dans lequel on fait les trucs).

Alors évidemment, tu me diras, on a l'impression d'utiliser l'axiome du choix. Mais en fait, pas besoin. Ce que tu peux faire aussi c'est choisir le premier rang où un témoin vit (et ça, no need AC), et ne t'occuper que des ensembles stables dans le sens suivant: $\forall x\in E, y\in V_{RangTemoin(R,x)}: y\in E$.

Et of course, on le fait formule par formule, c'est pour raccourcir le post que j'ai pris un "tout en un".