Nombres surréels de Conway.
Bonjour à tous.
De retour sur le forum après une longue absence, je me pose la question suivante: à quoi servent les nombres surréels de Conway ? Ont-ils une utilisation en physique ? Ou ailleurs ? Merci de vos contributions.
Bon week-end.
Jean-Louis.
De retour sur le forum après une longue absence, je me pose la question suivante: à quoi servent les nombres surréels de Conway ? Ont-ils une utilisation en physique ? Ou ailleurs ? Merci de vos contributions.
Bon week-end.
Jean-Louis.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Je ne sais pas pour les nombres surréels de Conway, mais il existe un tas de choses en mathématiques qui ne servent à rien, tout au moins jusqu'à maintenant.
Par exemple, je me suis amusé récemment avec le point de Prasolov d'un triangle $ABC$ et je ne me suis pas préoccupé de son utilité.
C'est pour moi un jeu, comme d'autres font des mots croisés, ou autres ....
Cordialement,
Rescassol
En tout cas merci à vous deux .
Cordialement.
Jean-Louis.
En 1978 je suivais le cours d'intégration de Descombes en L3.
Un jour il prend un petit quart d'heure pour nous faire un peu de pub sur son cours de théorie des nombres au second semestre. Il nous présente rapidement l'objet du cours et termine en disant qu'il faut vraiment être passionné de maths pour s'intéresser à ces choses. Car, dit-il, il y a plein de parties des maths qui ont des applications pratiques, mais, c'est bien connu, la théorie des nombres en général, et l'arithmétique en particulier, ça ne sert à rien.
Ce qui est marrant c'est qu'au moment même où il parle sort l'article de Rivest Shamir Adleman (RSA) : "A method for obtaining digital signatures…". Les ingrédients de base à la compréhension de cet article sont connus depuis deux siècles (Euler), pour ainsi dire au programme actuel de spé math en TS, et c'est quand même grâce à ça qu'on peut (enfin, jusqu'à aujourd'hui) effectuer des achats en CB sur Internet !
ONAG ?
Merci.
Bon dimanche et 14 juillet à tous.
Jean-Louis.
« la novellette de Donald Knuth » ?
Merci.
Donald Knuth, le père du Latex, a écrit une introduction en anglais aux nombres surréels. La traduction en français existe et je la met en pj.
Bonne journée.
Jean-Louis.
Il y a même eu une année où c'était ma collègue qui faisait la spé math, et où j'ai fait une intervention "musclée" de 2 heures pour leur expliquer le RSA.
Je travaille sur les surréels donc j'essaie de temps en temps de regarder les articles qui sortent en rapport avec eux. J'ai vu passer quelque chose provenant de la physique. Je ne sais pas si c'est sérieux ni sensé. Je l'avais parcouru à la vitesse de la lumière et il m'avait semblé que le rapport avec les nombres surréels était ténu, du genre que l'auteur utilisait seulement les décompositions binaires des nombres dyadiques et le caractère de corps ordonné non-archimédien des surréels.
Personnellement, j'utilise les surréels pour définir et comprendre des corps de séries généralisées, dans la lignée des choses mentionnées au début.
SI je devais résumer l'intêret des surréels, je dirais qu'il est d'être un compromis entre les structures saturées (au sens modèle-théorique) et les structures rigides dans lesquelles les notions sont plus ou moins constructives, définissables ou canoniques (peu besoin d'axiome du choix par exemple parce que tout est construit autour des ordinaux).