Sommaire "projets" estivaux

En voici 4:

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1839894

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1838702

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1829244

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1834374,1834544#msg-1834544

J'en ajoute 1 dans 5mn, le temps de l'écrire.

Hélas je suis sur mon téléphone mais je ferai un fil dédié. Mais pour ne pas oublier je préfère mettre une marque mémoire.

Quand j'ai tapé le doc exosulmmpsi j'ai été obligé , pour ne pas recourir à la notion de polynômes , de formuler l'exo comme suit. Prouver qu'une matrice complexe à un valeur propre. (J'ai traduit évidemment)

Pour éviter aussi les complexes j'aurais certes pu taper prouver que pour toute matrice À,B ... il existe des réels a,b et des vecteurs colonnes .. x,y tels que:

Ax-By=ax-by et
Ay+Bx = ay+bx

Mais c'est moche à cause entre autre du caractère privilégié de l'origine dans le linéaire.

Je serais à la recherche d'une version la plus BELLE ET ESTHETIQUE possible et donc en particulier point de vue affine et coordonnées barycentriques pour un équivalent populaire d'Alembert.

De mon téléphone pardon d'un PC je pourrais le faire seul. Jadis GBZM m'a informé d'un résultat époustouflant (deductivement parlant) et j'ai hélas procrastine pour en faire le tour. Quelqu'un aurait-il une argumentation "homme de la rue" qui le rende EVIDENT?

IL s'agit de "toute forme à diamètre constant a son périmètre égal à pi fois son diamètre"

J'ai essayé de faire rouler une planche de bois sur deux roue celle de l'avant étant un disque et celle de l'arrière la forme mais rien d'évident ne semble obliger les deux roues à être synchronisées niveau "tours complets".

Merci par avance aux as en intégration éventuels.

J'ai corrigé le lien,je me demandais aussi pourquoi si peu de réactions.

Crofton* ne me pose pas de problème, mais je n'ai pas relu, ni en tête pourquoi il implique Barbier

C'est l'autre argument qui m'intéresse car la partie évidente est "Si (1) alors (2)".

Hélas je ne vois pas intuitivement pourquoi (1), qui dit: perimetre(A+B)=perimetre(A)+perimetre(B)

* il est "facile" de comprendre que s'il y avait un contre exemple, il y aurait un segment infiniment court qui serait aussi un ce, donc cqfd.