Sommaire "projets" estivaux
Je crée un fil sommaire, comme je l'avais fait pour les anneaux, vers les fils "pratiques" que j'aime bien ouvrir l'été. Mais ce coup-ci je prends les devants, je n'attends pas d'être inspiré par les pentes de la montagne et devoir poster de mon téléphone.
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Réponses
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J'en ajoute 1 dans 5mn, le temps de l'écrire.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1840394
Quand j'ai tapé le doc exosulmmpsi j'ai été obligé , pour ne pas recourir à la notion de polynômes , de formuler l'exo comme suit. Prouver qu'une matrice complexe à un valeur propre. (J'ai traduit évidemment)
Pour éviter aussi les complexes j'aurais certes pu taper prouver que pour toute matrice À,B ... il existe des réels a,b et des vecteurs colonnes .. x,y tels que:
Ax-By=ax-by et
Ay+Bx = ay+bx
Mais c'est moche à cause entre autre du caractère privilégié de l'origine dans le linéaire.
Je serais à la recherche d'une version la plus BELLE ET ESTHETIQUE possible et donc en particulier point de vue affine et coordonnées barycentriques pour un équivalent populaire d'Alembert.
IL s'agit de "toute forme à diamètre constant a son périmètre égal à pi fois son diamètre"
J'ai essayé de faire rouler une planche de bois sur deux roue celle de l'avant étant un disque et celle de l'arrière la forme mais rien d'évident ne semble obliger les deux roues à être synchronisées niveau "tours complets".
Merci par avance aux as en intégration éventuels.
Le premier argument qui ADMET "la somme agit linéairement sur le périmètre" a l'air "bien pour la rue". Mais l'admission est il intuitif au moins?
Crofton* ne me pose pas de problème, mais je n'ai pas relu, ni en tête pourquoi il implique Barbier
C'est l'autre argument qui m'intéresse car la partie évidente est "Si (1) alors (2)".
Hélas je ne vois pas intuitivement pourquoi (1), qui dit: perimetre(A+B)=perimetre(A)+perimetre(B)
* il est "facile" de comprendre que s'il y avait un contre exemple, il y aurait un segment infiniment court qui serait aussi un ce, donc cqfd.