Hilbertopie
J'ai la sensation bizarre de pouvoir prouver l'énoncé suivant qui me paraît pourtant aberrant. Je lance un appel à un contre exemple.
Soit H un Hilbert de dimension infini et S sa sphère unité. Soit f continue de S dans H. Il existe alors un cercle équatorial dont l'image directe par f est incluse dans un sous-espace de dimension 2 ? (ou finie, ou éventuellement pas équatorial mais de rayon non nul le cercle affirmé).
Soit H un Hilbert de dimension infini et S sa sphère unité. Soit f continue de S dans H. Il existe alors un cercle équatorial dont l'image directe par f est incluse dans un sous-espace de dimension 2 ? (ou finie, ou éventuellement pas équatorial mais de rayon non nul le cercle affirmé).
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Réponses
L'intersection d'un hyperplan avec $S$ peut-être ?
Je voulais parler de PLAN et non pas "d'HYPERplan". Je vous ai fait poster pour rien alors que la vie est courte.