Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
287 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Applications

Envoyé par Gon 
Gon
Applications
l’an passé
Bonsoir à tous, j'aimerais que vous apportiez des remarques à la démarche que j'ai utilisée.

Raisonnons par l'absurde.
Supposons qu'il existe x tel que f(x) soit différent de x

1er cas : x<f(x)
f étant croissante et fof=IdR, on a f(x)<x, ce qui est une absurde

2ème cas : f(x)<x
par un même raisonnement que on a x<f(x) ce qui est absurde

Conclusion : f=IdR



Edité 1 fois. La dernière correction date de l&rsquo;an passé et a été effectuée par AD.


Dom
Re: Applications
l’an passé
Bonjour,

C’est le « commun » raisonnement par l’absurde qui n’en est pas tout à fait un.
Ta démonstration est juste mais le vocabulaire pourra t’être reproché.

Le raisonnement par contraposée donne :
Soit $f$ croissante de $R$ dans $R$.
si $f\neq id_R$ alors $f\circ f\neq id_R$.

En fait c’est ce que tu fais dans ta preuve.
Et on peut se passer complètement de l’expression « raisonnement par l’absurde ».

Remarque :
Je colle un lien : [www.les-mathematiques.net]
Cette histoire de « raisonnement par l’absurde qui n’en est pas un » est assez répandue. Même dans des ouvrages sérieux ou encore même par des profs sérieux et compétents.
Toute ma formation a été faite dans cette « mouvance ». C’est La Logique (discipline à part entière) qui fait ce travail de nomenclature.
Je ne crois pas qu’il faille s’inquiéter. Ce n’est pas utile de s’embrouiller là-dessus.
Mais dans ce lien tu pourras peut-être te faire une idée.
Je t’avoue que je ne suis pas encore au point sur la question.



Edité 3 fois. La dernière correction date de l&rsquo;an passé et a été effectuée par Dom.
Gon
Re: Applications
l’an passé
Merci DOM
GG
Re: Applications
l’an passé
Excuse-moi Dom, mais le diable se cache dans les détails, et la démonstration d'Attien n'est pas tout à fait correcte :
de x < f(x) on peut déduire f(x) $\leqslant$ x, mais certainement pas f(x) < x.

Par ailleurs, nul besoin de raisonnement par l'absurde ou par contraposition :
Pour tout réel x, x $\leqslant$ f(x) ou x $\geqslant$ f(x) puisque l'ordre est total.
Si x $\leqslant$ f(x), alors f(x) $\leqslant$ x et f(x) = x.
Si x $\geqslant$ f(x), alors f(x) $\geqslant$ x et f(x) = x.
Dans tous les cas, f(x) = x.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l&rsquo;an passé et a été effectuée par GG.
Dom
Re: Applications
l’an passé
Ho merci GG !
J’ai fait une erreur en pensant « strictement croissante » au lieu de « croissante ».
GG
Re: Applications
l’an passé
de rien smiling smiley
Re: Applications
l’an passé
Citation
dom
C’est La Logique (discipline à part entière) qui fait ce travail de nomenclature.

Attention, la nomenclature à la rigueur, la logique s'en fout. Par exemple, le terme "contraposée", la logique s'en fout. C'est sur le fond et grâce à la correspondance de Curry Howard que la recherche logique apporte parfois des remarques "vives" à certaines expressions, comme "raisonnement par l'absurde, etc". Mais, grinning smiley, on n'enverra pas au bagne les gens qui se trompent.

Aux passant, je rappelle qu'un "vrai" RPA, c'est quand il y a un clonage, ie quand on déduit $A$ de

$$ (A\to Tout) \to ((A\to Tout)\to Tout) $$

avec dans les admis tacites, le fait que $(A\to (A\to B))\to (A\to B)$

qui dans la vie pratique, indique que si j'ai une garantie de $A$, je peux la cloner et l'utiliser une première fois pour échanger $A$ contre $A\to B$, puis une deuxième fois pour échanger $A\to B$ contre $B$ sur le marché divin, en arrivant avec en poche le ticket $(A\to (A\to B))$

Pour donner une idée du GAP de puissance: il est facile de battre Kasparov OU Karpov, (il suffit d'être l'un contre l'autre), mais la transformation de cet exploit apparent en garantie qu'on va battre l'un des deux en l'absence de l'autre est gigantesque.

Quand il n'y a pas clonage, le passage de A à non A est juste une transposition de joueurs (Lea, Bob) devient (Bob, Lea) dans la répartition des adversités.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Applications
l’an passé
J'essaye (encore, oui, oui, je sais) de synthétiser (façon bouquin austère qui balance le truc sans commentaire :

-----
On appelle "utiliser un Raisonnement Par l'Absurde" lorsque l'on utilise l'axiome suivant :

Pour tout $A$, $\Bigg( (A\to Tout) \to \Big( (A\to Tout)\to Tout \Big) \Bigg) \to A$.
-----

1) C'est ça ?

2) Je comprends que l'on suppose deux fois $(A\to Tout)$, tu en parles souvent pour le RPA.
Mais je me dis qu'un gars de mauvaise foi pourra toujours dire "supposons $(A\to Tout)$, et supposons $(A\to Tout)$" ou un subterfuge du même type pour rentrer dans les clous.
Dis-je des bêtises ? Et surtout vois-tu ce que je veux dire ?

3) Je ne vois pas de négation sans ce truc là, ne m'engueule pas si j'ai l'air d'un touriste.
Est-ce que $non(A)$ est justement $(A\to Tout)$ qu'on pourrait traduire (toute proportion gardée) vulgairement par "bah si on n'a pas $A$ alors on a n'importe quoi !"

EDIT : j'ai déjà posé des questions là-dessus dans ce fil [www.les-mathematiques.net] que j'avais même initié.
Ce n'est pas faute d'avoir essayé d'assimiler le schmilblick.
Que les intervenants ne m'en veuillent pas, je suis dans le cas où il faut m'expliquer longtemps.
A force de procrastiner, j'oublie une partie du travail déjà fait (oui, oui, j'ai déjà fait le début du boulot...) et je dois recommencer...

Ne te fatigue pas trop Christophe, je vais relire le fil de jadis.
Je pose les mêmes questions (pas en les mêmes termes, cela dit) et je clôture par "je reviendrai"...



Edité 3 fois. La dernière correction date de l&rsquo;an passé et a été effectuée par Dom.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 148 864, Messages: 1 501 318, Utilisateurs: 28 328.
Notre dernier utilisateur inscrit RhettBibby.


Ce forum
Discussions: 2 507, Messages: 50 679.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page