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Préordre et algèbre de Heyting

Envoyé par superpower 
Préordre et algèbre de Heyting
il y a quatre semaines
Bonjour
On se place dans une $C^*$-algèbre.
Soit $A,B$ deux sous $C^*$-algèbre.
On met comme relation $A\leq B$ ssi $A’\cap B’’$ est commutative.
J’essaye de montrer que c’est un préordre.

La réflexivité ça va, pour la transitivité si $A\leq B$ et $B\leq C$ alors
Si deux éléments sont dans $A’\cap C’’\cap B’$ ils commutent, pareil pour $A’\cap C’’\cap B’’$
Et si on prend un élément dans chacun de ces ensemble ils commutent
Mais je n’arrive pas à aller plus loin.
Si c’est un préordre alors le quotient serait une algèbre de Heyting.
Merci d’avance.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Preordre Heyting
il y a quatre semaines
avatar
Bonjour,

On considère la $C^*$-algèbre $M_3(\C)$.
Soit $A=\C I_3$, soit $B$ l'ensemble des matrices diagonales, $C$ l'ensemble des matrices de la forme $\begin{pmatrix} x &y &0\\ z & t &0 \\ 0 &0 &u \end{pmatrix}$.
Alors $A'=M_3(\C)$.
$B''=B'=B$ est commutatif.
$C''=C$.
$A' \cap B''$ est commutatif.
$B' \cap C''$ est commutatif.
Mais $A' \cap C''$ ne l'est pas.
Donc $A \leq B$ et $B \leq C$, mais on n'a pas $A \leq C$.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par marco.
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