ZFC
Bonsoir.
Pourquoi dans cette vidéo Axiome l'auteur dit qu'un élément de ZFC n'est pas un ensemble?
Merci.
ps: Je suis très peu instruit en logique.
Pourquoi dans cette vidéo Axiome l'auteur dit qu'un élément de ZFC n'est pas un ensemble?
Merci.
ps: Je suis très peu instruit en logique.
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Réponses
Si tu écoutes suffisamment longtemps, tu verras qu'il distingue les notions mathématiques intuitives (nombres, ensembles) des théories mathématiques qui servent à en parler, à les généraliser. C'est son point de vue. D'autres (plus nombreux) font la même distinction mais disent que ce sont les éléments de ZFC qui sont les "vrais ensembles", et que les ensembles intuitifs ne sont qu'intuitifs, pas mathématiques. C'est probablement une différence de philosophie des maths qui est en cause.
Cordialement.
On appelle généralement ensemble les éléments de n'importe quelle $\in$-structure satisfaisant $\mathsf{ZFC}$.
A ce titre, toute modèle extensionnel de n'importe quelle théorie binaire (un symbole de relation d'arité 2) peut être vu comme ayant des ensembles comme habitants
Si non présence d'extensionalité, ce seraient plutôt des noms ou des représentants d'ensembles.
Par exemple, manger est l'ensemble $\{x\mid x$ mange$\}$