Objet mathématique
Bonsoir à tous, on me dira peut-être que je suis philosophe, mais bon. C'est quoi un objet mathématique ?
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Réponses
Un nombre, une fonction, un quadrilatère, une série statistique.
e.v.
Qui a vu le nombre douze par exemple autrement que sous la forme 12 , XII , 36/3 , ...
Cordialement
un objet mathématique est une chose de la vie courante qui a été pensée scientifiquement, conceptualisée par des chercheurs
(historiquement les Grecs ont été les premiers à opérer ce cheminement intellectuel)
prenons des exemples :
un ballon gonflé par les enfants devient une sphère dont on va étudier les caractéristiques et les propriétés donc objet mathématique
une botte de poireaux est vendue un certain prix qui est un nombre entier :
la mère de famille va instinctivement diviser ce prix par le nombre de poireaux ou le poids en grammes,
elle effectue un rapport qui deviendra division euclidienne donc objet mathématique dans l'esprit des chercheurs
le jeu de pile ou face avec une pièce de monnaie pratiquée par les enfants deviendra calcul combinatoire et probabiliste pour les matheux
donc objet mathématique
l'agriculteur ancien cherche la superficie de son champ trapézoïdal de cultures : il va décomposer de lui-même
la figure géométrique en un rectangle et deux triangles dont il déterminera les surfaces respectives
en prenant comme unité de surface celle d'un carré d'arête l'unité de longueur : il a inventé ou retrouvé un objet mathématique
un tableau carré de chiffres correspondant à des prix unitaires de facteurs de production utilisés par un artisan pour différents produits
deviendra une matrice carrée et donc un objet mathématique
l'écriture à deux symboles pratiquée par certains pour leurs messages codés
deviendra numération binaire pour les informaticiens, donc un objet mathématique
le schéma d'équilibre des forces fait intervenir des segments fléchés
qui deviendront les vecteurs, objet mathématique par excellence
cordialement
Il me semble qu'on appelle essentiellement "objet" toute notion sur laquelle porte des propriétés (qui sont elles-même les "objets" de la logique), par opposition aux calculs, propriétés, méthodes, etc.
Donc les ensembles, les nombres, les points les droites, les événements, les variables aléatoires, les fonctions, les relations, ... sont des objets. Le pivot de Gauss, la dérivation, l'implication, ... ne sont pas des objets.
Le mot "objet" en mathématiques est le mot habituel du français, ce n'est pas un mot mathématique.
Cordialement.
Un objet abstrait est un objet ne pouvant pas entrer dans une relation de causalité.
Clairement, les objets mathématiques sont des objets abstraits ("2" ne peut pas être la cause de quelque chose) mais la réciproque n'est pas vraie.
Je ne sais pas vraiment comment on pourrait restreindre cette définition pour n'englober QUE les objets mathématiques.
1/ maths = recherche de certitudes formelles absolues
2/ objet mathématique = objet égal à son illusion.
Je rappelle que la possibilité d'avoir des illusions entraîne celle de faire erreur. Comme on ne raisonne que dur des illusions, ça n'est valide que quand lesdites ne trompent pas. D'où la def précédente.
Peux-tu (re ?) donner la définition de l'illusion (des illusions) d'un objet, accessible à quelqu'un qui a eu 4 en philo au bac.
amicalement,
e.v.
Cela dit, $3=$ illusion de $3$, non?
Voilà une réflexion très intéressante.
Je le savais confusément mais n'arrivais pas à mettre des mots dessus
C'est le paradoxe de Quine :
Tout dictionnaire admet soit au moins un mot non défini, soit un mot qui s'auto-définit.
@ Christophe.
Je ne suis pas plus avancé.
Peux-tu donner d'autres exemples plus parlants pour que je puisse mieux saisir ta pensée ?
e.v.
Sauf homonymie, il me semble que Quine est aussi connu pour avoir inventé en 1937 la théorie NF (New Foundations for Mathematical Logic) qui est de nos jours considérée comme une théorie alternative à ZFC.
NF est assez peu pratique d'utilisation, mais elle devient plus intéressante quand on lui rajoute l'existence d'atomes. On obtient alors la théorie NFU (New Foundations with Urelements) dont on démontre qu'elle est équiconsistante et bi-interprétable avec ZFC.
On s'est longtemps demandé si NF elle-même était consistante, mais il me semble (là je peux me tromper) que Randall Holmes a démontré très récemment (2016 ?) que oui.
Si ça t'intéresse j'ai quelques références sur la question.
Martial