(Encore!) Un problème

Bonjour,
Un peu de légèreté dans ce sous-forum très souvent hors de portée du chalan.
Il y a eu, le 17 mars 1998, un crime commis à Ivry-sur-Seine. La victime a été abattue d’une balle de revolver dans la tête. Il y a cinq suspects. Chacun a donné quatre affirmations dont trois sont vraies et une est fausse. Les voici :
Monsieur X :
1) J’étais à Lyon au moment du meurtre
2) Je n’ai jamais tué personne
3) Monsieur U est le meurtrier
4) Monsieur T et moi sommes amis
Monsieur Y :
5) Je n’ai pas tué
6) Je n’ai jamais eu de revolver entre les mains
7) J’avais déjà rencontré monsieur U auparavant
8) J’étais à Toulouse le 17 mars 1998
Monsieur Z :
9) Monsieur Y ment lorsqu’il dit qu’il n’a jamais eu de revolver entre les mains
10) Le crime a été commis le 17 mars
11) Monsieur X était à Lyon au moment du meurtre
12) L’un de nous est le meurtrier
Monsieur T :
13) Je n’ai pas tué
14) Monsieur U n’est jamais allé à Ivry-sur-Seine
15) Je n’ai jamais rencontré Monsieur X avant aujourd’hui
16) Monsieur Y et moi étions à Toulouse le 17 mars 1998
Monsieur U :
17) Je n’ai pas tué
18) Je ne suis jamais allé à Ivry-sur-Seine
19)Je n’ai jamais rencontré monsieur Y avant aujourd’hui
20) Monsieur X a menti en disant que j’ai tué.

Conclusion?
Bon dimanche,
B&B

Réponses

  • Bonjour,

    ça ressemble à un graphe auquel il faut déterminer sa matrice d’adjacence, et étudier son optimisation, comme pour le problème du plus court chemin en théorie des graphes. Je ne sais pas si ça peut aider.
  • De mon téléphone: le plus court chemin est polynômiale alors que SAT est NP complet.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Bonjour,

    X=v,v,f,v
    Y=v,f,v,v
    Z=f,v,v,v
    T=v,v,f,v
    U=v,v,f,v

    Z est le meurtrier.
  • Re-bonjour,
    La solution n’est pas encore parmi vos messages,
    B&B
  • Bonjour,
    J'ai trouvé :
    X=v,v,f,v
    Y=v,v,f,v
    Z=f,v,v,v
    T=v,v,f,v
    U=v,f,v,v
    Z est coupable
  • Tiens, c'est la même conclusion qu'YvesM mais pas les mêmes valeurs de vérité.
  • En fait, je me suis trompé. Ma solution comporte une contradiction entre les affirmations 14 et 18. Mais celle d'Yves possède aussi une contradiction entre 6 et 9.
  • On voit assez vite que X,Y,T,U sont innocents. Et la culpabilité de Z implique la distribution de vérités d'YvesM, donc Z est innocent d'après la remarque de Calli. Les 5 suspects sont donc innocents et on obtient la distribution suivante :

    X : v,v,f,v
    Y : v,f,v,v
    Z : v,v,v,f
    T : v,v,f,v
    U : v,v,f,v

    Si ceci est incohérent, il faudra s'en prendre à l'énoncé. Mais je n'ai pas le courage de chercher.
  • Qui a dit que quelqu’un était le coupable? ;-)
  • Ah oui, dans ce cas ça résout les incohérences. Donc c'est :
    X=v,v,f,v
    Y=v,f,v,v
    Z=v,v,v,f
    T=v,v,f,v
    U=v,v,f,v
    Et personne n'est coupable.
  • Habituellement, je ne participe pas (trop chronophage). Mais ici, à part Siméon, personne n'a daigné respecter l'aspect déductif de la question.

    On ne cherche pas un modèle, on cherche une conclusion à prouver.

    Donc en tout état de cause, ça doit prendre la forme suivante :

    1/ X affirme 2 fois qu'il est innocent, donc une fois au moins c'est vrai

    2/ Il en va de même Y; T; U.

    Donc le coupable est Z, ou aucun des 5, etc.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Finalement, quelle solution proposez-vous Boole et Bill ?
  • La tienne était la bonne :-) je n’ai pas employé de méthode particulière si ce n’est de tatonner en supposant des choses fausses ou vraies. On peut tout de même optimiser en écrivant des choses comme 1) = non 4) et faire une sorte de tableau (j’ai dit l’exemple au hasard ça n’est pas vrai)
  • D'accord, merci :-). Je voulais avoir une confirmation.
    Et merci d'avoir proposé cette énigme.
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