Axiomes de la géométrie, et en général
Bonjour,
En replongeant dans la géométrie du plan, je me rends compte que « tout semble pouvoir se déduire de tout », i.e. beaucoup de propriétés semblent équivalentes, dans le sens où l’on admet certaines choses pour en démontrer d’autres, mais que si l’on avait admis les secondes on aurait très bien pu démontrer les premières. Tout cela pour vous poser la question suivante : étant donné une théorie mathématique avec des axiomes, ces derniers sont ils minimaux pour la relation d’implication (que je vois comme une relation d’ordre)? Ou bien existe-t-il toujours dans la théorie un autre système d’axiomes possible (équivalents)? Ou bien cela dépend-il de la théorie? Merci de vos réponses,
B&B
En replongeant dans la géométrie du plan, je me rends compte que « tout semble pouvoir se déduire de tout », i.e. beaucoup de propriétés semblent équivalentes, dans le sens où l’on admet certaines choses pour en démontrer d’autres, mais que si l’on avait admis les secondes on aurait très bien pu démontrer les premières. Tout cela pour vous poser la question suivante : étant donné une théorie mathématique avec des axiomes, ces derniers sont ils minimaux pour la relation d’implication (que je vois comme une relation d’ordre)? Ou bien existe-t-il toujours dans la théorie un autre système d’axiomes possible (équivalents)? Ou bien cela dépend-il de la théorie? Merci de vos réponses,
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