Défi pour les quinqua
Je suis en train de dire à une voisine de bar faisant un DM de préparer HEC que la relation liant a(n) à a(n+1) n'est pas facile à trouver parce que je ne l'ai pas trouvé en moins de 10mn et que je suis le plus grand matheux du monde.
Merci de confirmer (ou pas!!!!) que vous peinez aussi.
Ainsi elle gardera espoir d'intégrer HEC.
Merci de confirmer (ou pas!!!!) que vous peinez aussi.
Ainsi elle gardera espoir d'intégrer HEC.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
e.v.
Et ev, tu sembles avoir trouvé mais pas dit c'est ça?
Soit, $ f_n : A_n \to A_{n+1} $ définie par : $ A_{n+1} = f(A_n) $.
On remarque que : $ A_{k} = f^{(n+1)-k} ( A_{n+1} ) $
Alors, $ A_1 = A_0 \coprod \dfrac{1}{9} A_0 \coprod \dfrac{1}{9} A_0 \coprod \dfrac{1}{9} A_0 = \dfrac{1}{3} A_0 \coprod A_0 = \dfrac{4}{3} A_0 $
D'où : $ A_{n+1} = f_n ( A_{n} ) = \dfrac{4}{3} A_n = \big( \dfrac{4}{3} \big)^{n-1} A_2 $
Non ?
Edit : Pardon. L'initialisation commence à partir de $ n = 2 $, et non à partir de $ n=1 $. Donc, il reste à déterminer $ A_3 = f(A_2 ) $ en mimant ce que j'ai fait pour le cas $ A_2 = f(A_1 ) $. Tu as le dessin devant toi.
Oh non.
Regarde du 2ème au 3ème dessin, l'aire n'a pas augmenté de $\dfrac 1 3$ ($\times \dfrac 4 3$). Tu rajoutes 12 tout petits triangles au dessin 3, ça fait pas $\dfrac 1 3$ de la surface du dessin 2.
Même à partir du dessin 3, je ne crois pas qu'en passant d'un dessin au suivant, la surface augmente d'$\dfrac 1 3$. je trouve que "ça se voit" ...
C'est la suite b telle que forall n: a(n)+b(n)=a(n+1) qu'il faut PRENDRE LE TEMPS de regarder.
Je ferai un post complet quand je serai sur un PC en fichier.txt attaché pour qu'elle ait le choix de le lire ou de chercher. Merci à tous de faire de même si vous voulez (comme c'est simple même en voyant quelques secondes .... (elle semble faire partie des 1/1000 n'ayant pas de problème en maths)).
Au début, je n'ai pas saisi pourquoi il choisit cette procédure. Pardon.
Quelles questions as-tu cherchées? Montre ton travail :-D
Soit $a$ l'aire de $A_0$ $(=\frac{\sqrt 3}{4} dm^2$ via mettons Pythagore). Soient $s_n$ le nombre de segments de la figure $A_n$. Alors $s_0=3$ et $s_{n+1}=4s_n$ pour tout $n$ et donc $s_n=3\times 4^n$ pour tout $n$. De plus pour tout $n$, la figure $A_{n+1}$ est obtenue à partir de $A_n$ en ajoutant $s_n$ petits triangles de côté $\frac{1}{3^{n+1}}$ et donc l'aire de $A_{n+1}$ est obtenue en ajoutant $s_n \times \frac{\sqrt 3}{4\times (3^{n+1})^2}$ à celle de $A_n$. Finalement l'aire de $A_n$ vaut pour tout $n\in \N$, $$\frac{\sqrt 3}{4} + \sum_{k=1}^n \frac{\sqrt 3}{4\times 9^k} \times 3\times 4^{k-1} = \frac{ \sqrt 3}{4} \left ( 1+ \frac{1}{3}\times \frac{1-\left ( \frac{4}{9} \right ) ^n}{1 - \frac{4}{9}} \right )$$
Pour $n$ infini, la surface tend vers $4\frac{\sqrt 3}{5}$.
Qu'en est-il du périmètre ?
C’est un exemple de « courbe » non quarrable (si c’est comme ça qu’on dit). rectifiable.
Voir le flocon d'Helge Von Koch.
Cordialement
@grothen : je pourrais être son grand père. C'est-à-dire le père de son père ou sa mère. Et je pèse 110kg. (Enfin j'espère que ce n'est pas 120 mais le HM que je subis avec perte HS m'a rebudgete sur une longue période fruits et légumes de chez Lidl, donc j'espère descendre doucement sous 100)