Défi pour les quinqua

christophe c
christophe c
dans Fondements et Logique
Je suis en train de dire à une voisine de bar faisant un DM de préparer HEC que la relation liant a(n) à a(n+1) n'est pas facile à trouver parce que je ne l'ai pas trouvé en moins de 10mn et que je suis le plus grand matheux du monde.

Merci de confirmer (ou pas!!!!) que vous peinez aussi.

Ainsi elle gardera espoir d'intégrer HEC.90150
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Tu pourrais être plus honnête quand tu nous demandes de faire ton DM à ta place. :-D
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • aléa
    aléa
    Je fais easy $(a_{n+2}-a_{n+1})$ en fonction de $(a_{n+1}-a_{n})$, mais pas $a_{n+1}$ en fonction de $a_n$ (mais je n'ai que 46 ans).
  • ev
    ev
    Les triangles semblables ne sont plus ce qu'ils étaient.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • christophe c
    christophe c
    Merci pour elle. Je lui ai dit d'attendre 1H, mais à 18h je pronostiquais une possibilité de réponse en moins de 15mn Le temps d'une cigarette et 3 réponses sont arrivées lool. Bon elle est partie (snif elle avait les mêmes air 270 que moi), mais je lui ai dit quoi taper sur Google pour retrouver. J'espère qu'elle vous lira. Et bravo à aléa!!!!!!! Mais à 46ans je n'avais pas non plus de cheveux blancs c'est bien loin.

    Et ev, tu sembles avoir trouvé mais pas dit c'est ça?
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  • Dom
    Dom
    Bon d’accord mais où est-il ce bar ?
  • christophe c
    christophe c
    Pub interdite hélas en fait c'est une grosse chaîne.
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  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Il suffit de voir ce qui se passe en passant de $ A_1 $ vers $ A_2 $, et par induction, on peut déduire ce qui se passe de $ A_n $ vers $ A_{n+1} $.
    Soit, $ f_n : A_n \to A_{n+1} $ définie par : $ A_{n+1} = f(A_n) $.
    On remarque que : $ A_{k} = f^{(n+1)-k} ( A_{n+1} ) $
    Alors, $ A_1 = A_0 \coprod \dfrac{1}{9} A_0 \coprod \dfrac{1}{9} A_0 \coprod \dfrac{1}{9} A_0 = \dfrac{1}{3} A_0 \coprod A_0 = \dfrac{4}{3} A_0 $
    D'où : $ A_{n+1} = f_n ( A_{n} ) = \dfrac{4}{3} A_n = \big( \dfrac{4}{3} \big)^{n-1} A_2 $
    Non ?

    Edit : Pardon. L'initialisation commence à partir de $ n = 2 $, et non à partir de $ n=1 $. Donc, il reste à déterminer $ A_3 = f(A_2 ) $ en mimant ce que j'ai fait pour le cas $ A_2 = f(A_1 ) $. Tu as le dessin devant toi.
  • christophe c
    christophe c
    Alors comme j'ai dit à la fille que le forum est rempli de pros je me dois (sans gaieté) préciser que Pablo n'en est pas un. Pardon Pablo. Et ce que tu dis est faux.
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  • christophe c
    christophe c
    Mon téléphone rajouté des "lol" apparemment je viens d'en effacer un. Je me serais bien passé de ce progrès du big data apprentissage automatique.
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  • Blueberry
    Blueberry
    @Pablo
    Oh non.
    Regarde du 2ème au 3ème dessin, l'aire n'a pas augmenté de $\dfrac 1 3$ ($\times \dfrac 4 3$). Tu rajoutes 12 tout petits triangles au dessin 3, ça fait pas $\dfrac 1 3$ de la surface du dessin 2.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Oui, j'ai fait un Edit, @Blueberry. Pardon. :-)
  • Blueberry
    Blueberry
    @Pablo
    Même à partir du dessin 3, je ne crois pas qu'en passant d'un dessin au suivant, la surface augmente d'$\dfrac 1 3$. je trouve que "ça se voit" ...
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    $ A_3 = A_0 \coprod \big( 3 \times \dfrac{1}{9} A_0 \big) \coprod \big( 6 \times \dfrac{2}{9} \times \dfrac{1}{9} A_0 ) $. Non ?
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    C'est compliqué, la formule de ce fractale.
  • Blueberry
    Blueberry
    Non ce que tu as écrit, c'est $A_2$
  • christophe c
    christophe c
    Je signale qu'alea à donné "essentiellement" la réponse comme déjà dit. Le reste est histoire de patience avecquasi certitude d'aboutir.

    C'est la suite b telle que forall n: a(n)+b(n)=a(n+1) qu'il faut PRENDRE LE TEMPS de regarder.

    Je ferai un post complet quand je serai sur un PC en fichier.txt attaché pour qu'elle ait le choix de le lire ou de chercher. Merci à tous de faire de même si vous voulez (comme c'est simple même en voyant quelques secondes .... (elle semble faire partie des 1/1000 n'ayant pas de problème en maths)).
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  • christophe c
    christophe c
    Erratum 4/1000 pas 1/1000 (source TIM'S), pardon.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Oui, maintenant, je comprends l'argument d' @aléa. :-)
    Au début, je n'ai pas saisi pourquoi il choisit cette procédure. Pardon.
  • grothenbiete
    grothenbiete
    T’as des techniques perchées pour pecho quand même CC, l’approche est marrante et naturelle mais après faut enchaîner sur d’autres sujets et prendre son num ....
  • Dom
    Dom
    Son numéro était peut-être liés aux premiers termes de la suite...
  • Foys
    Foys
    christophe c a écrit:
    Défi pour les quinqua
    "interdit aux jeunes" dit le panneau (alors qu'en principe, ils devraient aller plus vite que les séniors sur ce genre de tâche un peu technique; j'étais plus rapide dans ces choses quand j'étais taupin que maintenant).
    Charte a écrit:
    (!) Ne demandez pas à d'autres de faire des devoirs que vous n'avez pas le courage de faire vous-même. Par contre, si vous avez cherché sans succès et que vous exposez ce que vous avez tenté et les résultats déjà obtenus, il se trouvera sûrement quelqu'un pour donner un coup de pouce ou une piste...
    Quelles questions as-tu cherchées? Montre ton travail :-D

    Soit $a$ l'aire de $A_0$ $(=\frac{\sqrt 3}{4} dm^2$ via mettons Pythagore). Soient $s_n$ le nombre de segments de la figure $A_n$. Alors $s_0=3$ et $s_{n+1}=4s_n$ pour tout $n$ et donc $s_n=3\times 4^n$ pour tout $n$. De plus pour tout $n$, la figure $A_{n+1}$ est obtenue à partir de $A_n$ en ajoutant $s_n$ petits triangles de côté $\frac{1}{3^{n+1}}$ et donc l'aire de $A_{n+1}$ est obtenue en ajoutant $s_n \times \frac{\sqrt 3}{4\times (3^{n+1})^2}$ à celle de $A_n$. Finalement l'aire de $A_n$ vaut pour tout $n\in \N$, $$\frac{\sqrt 3}{4} + \sum_{k=1}^n \frac{\sqrt 3}{4\times 9^k} \times 3\times 4^{k-1} = \frac{ \sqrt 3}{4} \left ( 1+ \frac{1}{3}\times \frac{1-\left ( \frac{4}{9} \right ) ^n}{1 - \frac{4}{9}} \right )$$
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • JFS
    JFS
    Bonsoir,

    Pour $n$ infini, la surface tend vers $4\frac{\sqrt 3}{5}$.

    Qu'en est-il du périmètre ?
  • Dom
    Dom
    Il tend vers l’infini.
    C’est un exemple de « courbe » non quarrable (si c’est comme ça qu’on dit). rectifiable.
  • JFS
    JFS
    Bonsoir,

    Voir le flocon d'Helge Von Koch.

    Cordialement
  • christophe c
    christophe c
    Pour le périmètre c'est "évident" que c'est une suite géométrique de raison 4/3

    @grothen : je pourrais être son grand père. C'est-à-dire le père de son père ou sa mère. Et je pèse 110kg. (Enfin j'espère que ce n'est pas 120 mais le HM que je subis avec perte HS m'a rebudgete sur une longue période fruits et légumes de chez Lidl, donc j'espère descendre doucement sous 100)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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