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Réponses
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De mon téléphone oui pardon pour la très infidèle citation de foys je m'étais place d'emblée dans C^2.
Je pense que tu vas beaucoup trop loin dans la recherche des sous entendus ou implicites de ma part. J'ai dit un truc terre à terre bien plus simple que ça. Cliniquement tu as des phrases quantiques qui sont tellement indéterminées qu'elles sont s physiquement parfaitement équivalentes à leur négation. C'est tout. D'un PC je te raconterai comment le protocole de téléportation quantique le prouve.
Et oui tu as l'application du protocole dans ce que tu dis mais si tu peux jette un oeil sur la stratégie pour l'implémenter.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
GG : tu as aussi utilisé des axiomes logiques très fort. Essaie de le faire sans le droit de dupliquer des hypothèses tu vas voir.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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En fait je peux te le raconter de mon téléphone
Léa et l'emettrice et Bob et le récepteur Léa souhaite téléporter quelque chose à Bob.
Disons qu'elle veut lui envoyer un message d'un bit donc elle a deux états très différents et elle teleporte celui qu'elle veut à Bob.
Bob le reçoit bien sûr immédiatement mais doit attendre 5 ans le message traditionnel de Léa qui lui permettra de décoder ce qu'il a reçu.
Et bien ce qu'il a entre les mains est un bit égal à sa négation. Sinon s'il pouvait discerner Les lui aurait transmis plus vite que la lumière son bit.
Et attention ici il n'est nullement question de paradoxe EPR en effet ce sont des protocoles choisis qui peuvent être produit un milliard de fois en 5 secondes autrement dit Léa et Bob on le loisir de recommencer autant qu'ils veulent à bit fixe que Léa veux transmettre
J'ai utilisé la dictée téléphonique puis corriger quelle galèreAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
(HS Pour la mécanique quantique, vous avez appris ça où ? Les livres de physiciens sont bof... je voudrais me former mais pas envie de me taper 200pages d'un livre)
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Sorry, est MQ signifiait que racine 2 = log 2
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@Krokop. La TQ est avant tout un paradigme qui est très différent en amont même des règles logiques les plus élémentaires.
Une situation est un couple (oeil, vecteur unitaire). L'espace ambiant est hermitien. L'oeil est UNE BASE ORTHONORMÉE.
Tu décomposes de manière unique le vecteur u sur la base oeil:
u = somme des xi ei
Tu considères alors que pour chaque i, il y a une partie de l'oeil qu'on peut appeler la i-partie qui voit ei (autrement dit quand elle regarde u, elle voit ei)
La "quantité de place" qu'occupe la i-partie est xi et c'est un nombre complexe. Quand le laboratoire autour de l'oeil refait plusieurs fois l'expérience avec differentes situations similaires (même vecteur u, même oeil) il a l'impression que le i qui le concerne change aléatoirement chaque i ayant la probabilité |xi|^2 de survenir.
Une fois que tu essaies d'être au maximum déductif à partir de cette intro de mon téléphone en principe tu reconstruis facilement toute la TQ standard. L'important étant que vivant dans un espace hermitien, tu peux additionner des vecteurs , par exemple 2 fois "Joe décidé d'aller à Miami"+ 3 fois "Joe préfère rester en France cette année". Ça s'appelle la superposition quantique. Un couple d'objets doit DONC (prouve le) se représenter dans le produit TENSORIEL des deux espaces (celui où vit l'obket1 et celui où vit le 2)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@christophe c je ne parlais pas d'états quantiques mais de phrases (=observables à valeurs dans un ensemble à deux éléments {vrai,faux}). Je ne comprends pas de quoi tu parles.
@Krokop: il y a des explications dans "foundations of quantum physics" de Constantin Piron et dans l'introduction de "Quantum field theory" de Gerald Folland (NB: le point de vue de la "logique quantique" présentée dans ce genre de livre est très provocateur mais a l'avantage d'introduire le matériel rapidement et de façon synthétique je trouve).Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
@cc, aaaah mais .. tu veux dire que je peux introduire un signe fonctionnel généralisé $ \{x\mid P(x) \}$ pour chaque relation à une variable libre accompagné de l'axiome introducteur $\forall x ( x \in \{x\mid P(x) \} \Leftrightarrow P(x)) $
si je travaille avec une certaine logique plus faible que l'intuitionniste parce que ça n'introduit pas de contradiction ... ?
... Et donc que ça a un intérêt ? :-) -
Et pour un exposé pseudo déductif à partir de constats dur des expériences réelles le "cours de mécanique quantique" de Feynman est presque inegalable.
Constantin Piron ne traite pas EPR (qui est la seule magie quantique formelle reproductible) mais traité bien tout le reste.
Les livres d'information quantique donne souvent une très concise et bonne introduction et traitent évidemment EPR, la cryptographie et la téléportation.
MAIS le livre le plus fouillé et facile à lire est "les ombres de l'esprit" de R.Penrose. L'équivalent plus philosophie serrée est "le réel voilé" de D'Espagnat.
La notion de "logique quantique" est hélas erronée et en fait inadaptée (trop superficielle, sans connecteur implication)
Tu as aussi tout bêtement internet... En tapant les bons mots clé.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@GG oui!Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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foys a écrit:je ne parlais pas d'états quantiques mais de phrases (=observables à valeurs dans un ensemble à deux éléments {vrai,faux}). Je ne comprends pas de quoi tu parles.
C'est pourtant très basique, il n'y a pas de sous-entendu, mais comme je l'ai dit j'avais trahi trop rapidement ta citation et m'en suis excusé, car j'ai fait "comme si" tu évoquais $\C^2$.
De toute façon, je rappelle que la notion d'observable est "à toute fin pratique". Je fais juste un rappel aux gens, toi tu es au courant:
1/ En TQ, il n'y a qu'un couple $(e,u)$ avec $e$ une base orthonormée et $u$ vecteur. Je préfère dire que $e$ s'appelle un oeil, plutôt que dire que c'est une machine destinée à mesurer.
2/ Maintenant si vous disposez d'une machine dont l'oeil est $e$ et que pour chaque $i$, vous avez écrit un NOMBRE $r_i$ sur le cadran de tele sorte que quand la machine verra $e_i$, son aiguille se positionnera sur $r_i$, alors A TOUTE FIN PRATIQUE, car ça facilite les calculs, la TQ a décidé d'appeler la matrice dont des vecteurs propres sont les $e_i$ et les valeurs propres correspondantes les $r_i$ une observable.
3/ MAIS: si le laborantin a donné naissance à une petite fille ou un petit garçon de 3 ans, qui joue avec ses crayons feutre et vient dessiner sans l'autorisation de son père sur la vitre du cradan et remplace les $r_i$ par des $s_i$, alors vous avez une nouvelle observable qui est la matrice envoyant chaque $e_i$ sur $s_ie_i$.
4/ La notion d'observable est donc assez volatile, même si elle est pratique pour les calculs.
5/ Et je ne vous dis pas si la petite fille remplace $r_3$ par un petit coeur et $r_5$ par un chat :-D L'observable sort alors du champ calculatoire pour entrer dans le champ psychanalytique
@Foys: l'important c'était que je disais qu'il existe des "phrases quantiques" PARFAITEMENT PROUVABLEMENT INDISCERNABLES de leur négation. J'ai raconté à Georges comment en construire, mais il y a plein de façons.
Cela dit, de toute façon, il n'y a pas "vraiment" de négation en TQ, en dehors, mais c'est une sorte de HS, de l'opération $x\mapsto x^\perp$. En effet, disposer d'une structure de valeurs de vérité ne suffit pas à rendre compte d'un système de pensée. La QUASI-TOTALITE des objets quantiques ne sont pas dans un état pur, voire pas non plus dans une situation dont l'analyse pertinente est donnée par la matrice densité. Par exemple, j'imagine que tu définirais "une" "négation en termes d'opérations sur les bits" (dans $\C^2$) comme étant la fonction, qui agit sur une base fixe $e_1,e_2$ par $(xe_1+ye_2)\mapsto (xe_2-ye_1$, histoire par analogie avec la négation sur $\{vrai; faux\}$. Un point fixe vérifie alors :
$$ x=y\ et\ y=(-x)$$
ce qui l'oblige à être nul (si $2$ est inversible, mais c'est le cas dans $\C$). Très bien: mais alors comment traites-tu les photons non polarisés?
Tu vois que connaitre l'ensemble des valeurs de vérité ne suffit pas (en TDE c'est $\{vrai; faux\}$ et en 2019 une alg de Boole complète, en topos ce sont les ouvert d'un espace topologique, en logique linéaire les sous-semi-groupes d'un semi-groupe, en TQ c'est $S^1$, bref, encore faut-il dire ce qu'on fait avec).Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@cc, ça alors ! Bon, mais mon problème, c'est que par introspection, mon mental ne reconnaît que deux logiques possibles, la classique et l'intuitionniste, les autres n'étant à mon avis que des jeux de l'esprit, car je ne suis pas logicien :-) (pour toi, les maths ne sont que de la logique appliquée, pour moi les maths sont une activité rendue possible par les structures de l'esprit, et la logique n'est que l'étude a posteriori du raisonnement)
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OK, bin je te formule la chose autrement si tu veux.
Soit $E$ un ensemble $A$ un anneau et $\sigma$ une application de $E^2$ dans l'ensemble des idéaux de l'anneau $A$.
Tu peux t'amuser en raisonnant comme suite:
Tu traduis $\sigma(a,b)$ en $a\in b$, mais du coup, c'est un élément de $Ideaux(A)$ et non plus un élément de $\{vrai; faux\}$
Tu traduis "X et Y" en $X\times Y$
Tu traduis $non(X)$ en $AnnulateurDe(X)$
Tu traduis $\forall a R(a)$ en "intersection des idéaux $R(a)$ quand $a$ parcourt $E$.
Tu traduis $X\to Y$ en $\{u\in A\mid \forall v\in X: uv\in Y\}$
Et tu admets que tout ça, ça vérifie le schéma de compréhension non bridé (+ l’extensionnalité). Par exemple $\emptyset$ est l'élément $e$ de $E$ tel que $\forall x\in E: \sigma(x,e)=(0)$. Et l'univers tout entier est l'élément $w$ de $E$ tel que $\forall x\in E: \sigma(x,w)=A$.
Essaie maintenant de prouver que $0=1$. C'est possible, mais c'est beaucoup beaucoup plus dur. Tu vas voir que tu as bien $\{x\mid x\notin x\}$, autrement dit un élément $a\in E$ tel que
$$\forall x\in E: \sigma(x,a) = AnnulateurDe(\sigma(x,x))$$
et donc en particulier $a$ sera tel que $\sigma(a,a)$ sera un idéal $J$ vérifiant $J=AnnulateurDe(J)$, mais ensuite, il te restera à t'amuser avec.
Pour information, si tu prends l'idéal $\Z$, par exemple, tu as $( (3)\to (9) ) = (3)$ sans pour autant avoir $1\in (9)$.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Merci beaucoup Foys et Christophe, oui je vais méditer ça. Les ombres de l'esprit est dans mon armoire en plus. Bien entendu comme je suis en thèse mon but est d'être efficace pour méditer sinon c'est trop de travail et je n'ai pas le temps ...Merci encore.
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christophe c a écrit:Constantin Piron ne traite pas EPR (qui est la seule magie quantique formelle reproductible) mais traité bien tout le reste.
EPR et ses variantes tiennent intégralement dans ce formalisme, c'est même grâce à lui qu'elles ont été découvertes.
Les $A_{\bf i,j,k}$:= "Le photon du laboratoire terrestre fait $\bf i$, celui du laboratoire de Mars fait $\bf j$ et celui du laboratoire de Titan fait $\bf k$" sont des sous-espaces vectoriels d'un certain espace de Hilbert. Les exemples concernées tiennent entièrement dans le formalisme que j'ai cité, c'est même lui qui a été utilisé pour inventer GHZ (sauf erreur le bouquin que j'ai cité énonce le théorème de Kochen-Specker dont ces exemples sont des cas particuliers).
De plus la différence entre $(A \vee
\wedge C$ et $(A \wedge C) \vee (B \wedge C)$ (expérimentale quand $A$= le photon passe à travers la vitre n°1, $B$= le photon passe à travers la vitre n° 2 et $C$= le photon atterrit dans le détecteur de l'expérience) est affirmée cash par cette présentation et contient déjà son lot de scandale; les expériences EPR ne sont pas les seules bizarreries.
Son nom de baptême (logique ...) est pas très bon, mais c'est son contenu qui compte (qui est la MQ officielle dont le but n'est pas de "décrire" le "véritable monde que nous ne pouvons observer" mais de fournir l'appareil prédictif correct des expériences ).christophe c a écrit:La notion de "logique quantique" est hélas erronée et en fait inadaptée (trop superficielle, sans connecteur implication)
Quant à "l'implication" il s'agit de la verbalisation des illusions de l'être humain sur les "liens de cause à effet".Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
Pour Piron bien sûr je n'ai pas dit le contraire. Je voulais juste dire qu'il ne consacré pas de paragraphe à EPR. Il démontre juste (une partie de) Gleason. De mon téléphoneAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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@Krokop : Le livre de Piron, Mécanique quantique, bases et applications est franchement bien, oui. Malheureusement, il ne se trouve pas partout...
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@christophe :Christophe a écrit:Cliniquement tu as des phrases quantiques qui sont tellement indéterminées qu'elles sont s physiquement parfaitement équivalentes à leur négation. C'est tout.
C'est trop vague, et rien de ce que tu racontes plus tard ne me permet d'y voir plus clair.
Mettons bien les choses au clair sur la "téléportation quantique". Alice et Bob partagent un couple $(q_A,q_B)$ de qubits préparés d'une façon spéciale. Alice a un qubit $q$ dans un état $\phi$ et c'est ce $\phi$ qu'elle souhaite téléporter. Le protocole est alors le suivant :
- Bob connaît quatre protocoles de touillages de son qubit, $U_0,U_1,U_2,U_3$ (qui ne dépendent pas du tout de $\phi$) ;
- Alice touille $q$ et $q_A$ de la bonne façon et mesure ce qu'elle obtient : elle obtient un résultat $r \in \{0,1,2,3\}$, qu'elle envoie, à dos de dromadaire, à Bob ;
- instantanément après le touillage d'Alice, voit son qubit dans un état $\psi$ ; une fois qu'il obtient $r$ et applique $U_r$ à $\psi$.
La "magie" est que $U_r\psi = \phi$.
Maintenant, je lis ta réponse.Christophe a écrit:Léa et l'emettrice et Bob et le récepteur Léa souhaite téléporter quelque chose à Bob.
Disons qu'elle veut lui envoyer un message d'un bit donc elle a deux états très différents et elle teleporte celui qu'elle veut à Bob.
Ok, mettons que $\phi = |0\rangle$ ou $\phi = |1\rangle$ selon le cas choisi par Léa/Alice.Christophe a écrit:Bob le reçoit bien sûr immédiatement mais doit attendre 5 ans le message traditionnel de Léa qui lui permettra de décoder ce qu'il a reçu.
Et bien ce qu'il a entre les mains est un bit égal à sa négation. Sinon s'il pouvait discerner Les lui aurait transmis plus vite que la lumière son bit.
Oulala attends, je n'ai rien compris à ce que tu viens de dire ! Bob se retrouve avec son qubit dans l'état $\phi(r,i) := U^{-1}_r|i\rangle$ pour un certain $r$ (qui "dépend de comment s'est réduit le paquet d'ondes" chez Léa/Alice) et pour un certain $i$ (qui correspond au choix de Léa/Alice). Je suis d'accord que Bob ne devrait pas avoir de moyen opératoire de deviner $i$ rien qu'en ayant en sa possession $\phi(r,i)$, sinon, c'est qu'Alice a réussi à transmettre de l'information plus vite que la lumière. Pour autant, je refuse (prouveur-sceptique-métaphoriquement parlant) que tu conclues que "Bob a entre les mains un bit égal à sa négation" (déjà parce que je crois que je ne comprends pas ce que veut dire "un bit égal à sa négation").Christophe a écrit:Et attention ici il n'est nullement question de paradoxe EPR en effet ce sont des protocoles choisis qui peuvent être produit un milliard de fois en 5 secondes autrement dit Léa et Bob on le loisir de recommencer autant qu'ils veulent à bit fixe que Léa veux transmettre
Je ne comprends pas l'avertissement : le couple de qubits $(q_A,q_B)$ est, dans le protocole que je connais, justement dans l'état EPR !Christophe a écrit:@Foys: l'important c'était que je disais qu'il existe des "phrases quantiques" PARFAITEMENT PROUVABLEMENT INDISCERNABLES de leur négation. J'ai raconté à Georges comment en construire, mais il y a plein de façons.
Pas d'accord ou alors d'accord si tu tords le coup au sens des mots "phrase quantique" et "négation".Christophe a écrit:Cela dit, de toute façon, il n'y a pas "vraiment" de négation en TQ
Ben alors pourquoi toute cette histoire de phrases quantiques égales à leur négation ?Christophe a écrit:En effet, disposer d'une structure de valeurs de vérité ne suffit pas à rendre compte d'un système de pensée.
C'est quand même méga-vague ce que tu racontes, parfois !Christophe a écrit:La QUASI-TOTALITE des objets quantiques ne sont pas dans un état pur, voire pas non plus dans une situation dont l'analyse pertinente est donnée par la matrice densité.
Mais comment ça ?!
Tu utilises des mots ("négation", "phrase", et d'autres) que tu n'utilises visiblement pas dans leur sens habituel (puisque cela mène à des contresens), mais que tu ne définis pas et tu donnes l'impression que tu crois sincèrement que les gens qui te lisent les comprennent dans le sens que tu leur donnes. Parfois, je me demande si tu veux qu'on "recense les admis sous-entendus" dans ton texte, ce qui suffirait car tout ce qui importe du sens de ces mots sera attrapé dans notre filet-parsing ; pourtant, ce qu'il en résulte, c'est qu'il arrive que tes posts sont inutilisables. C'est comme les paragraphes sur la logique des polys de CPGE que tu dénonces au motif qu'après les avoir lus, on n'en ressort avec aucune information opérante : eh bien là, c'est pareil. Pour l'instant, je n'ai rien retiré de ce que tu as écrit sur ces "phrases quantiques égales à leur négation". Pourtant, on se donne du mal tous les deux. Je trouve ça dommage. -
@Georges: je pense que si je réponds à tes premiers doutes, le reste suivra:
AVANT que le dromadaire n'arrive, Bob est face à la même chose qu'après qu'il (le dromadaire) soit arrivé. C'est tout. Si tu considères $|0>$ comme vrai et $|1>$ comme faux, (bon il y a d'autres choix plus rigolo mais peu importe), il est donc face à un message que Lea a voulu lui envoyer d'un bit.
Je développe un peu pour ton incompréhension de ma remarque pas d'IPR.
Disons que Lea ait envie d'envoyer "vrai" à Bob. Et bien rien ne l'empêche de préparer 10^40 exemplaires de vrai, et d'utiliser (entre 14h et 14h01) 10^40 téléporteurs différents.
De son côté Bob est devant 10^40 bestioles et attend pendant 5ans 10^40 dromadaires "déjà partis" de chez Lea.
Autrement dit, AVANT L ARRIVEE DES DROMADAIRES, il a l'assurance de pouvoir étudier sous toutes les coutures les 10^40 exemplaires de la même porteuse du msg de Lea, dont il sait que Lea a bien insisté et les a ou bien toute rendues porteuses de vrai, ou bien toute porteuse de faux.
Pour tes autres demandes tu as raison et tu as tout pour juger toi-même. Tes critiques sont méritées, mais je n'ai jamais revendiqué de dire plus que ce que je dis dans cette "discussion de salon" honnête mais tout de même un peu simplifiée.
Sauf pour une chose: tu me reproches la vaguité de
En effet, disposer d'une structure de valeurs de vérité ne suffit pas à rendre compte d'un système de pensée.
alors que c'est une "évidence", même si vague. Tu as MOULT modèles différents et .. classiques (ie ayant leur structure de val de vérité égale à $\{vrai; faux\}$. Pourquoi voudrais-tu que avec autre chose que vrai/faux, ça change?Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Christophe a écrit:AVANT que le dromadaire n'arrive, Bob est face à la même chose qu'après qu'il (le dromadaire) soit arrivé. C'est tout
Autrement dit, AVANT L ARRIVEE DES DROMADAIRES, il a l'assurance de pouvoir étudier sous toutes les coutures les 10^40 exemplaires de la même porteuse du msg de Lea, dont il sait que Lea a bien insisté et les a ou bien toute rendues porteuses de vrai, ou bien toute porteuse de faux.
Tu veux donc dire que le (qu)bit de Bob, comme il est indéchiffrable (sous l'hypothèse de non-transmission supraluminique) avant l'arrivée des dromadaires, il est indiscernable du (qu)bit qu'il aurait eu si Léa avait décidé d'envoyer l'autre bit ? Si oui, on est à un niveau méta-cognitivo-quantique, non ?Christophe a écrit:En effet, disposer d'une structure de valeurs de vérité ne suffit pas à rendre compte d'un système de pensée.
alors que c'est une "évidence", même si vague.
Ok, je suis d'accord que c'est évident, même si je ne sais pas ce que tu entends par système de pensée, je l'admets. -
oui et oui, il ne faut pas chercher plus loin que le poncif que j'ai voulu dire et DIT***. La TQ fournit des problèmes bien plus violents (en un sens vague) et bien plus fascinants, in fine, que la phrase $P$ telle que $non(P)=P$ obtenue via :
$$ P:=(e\in e)\ with \ e:=\{x\mid x\notin x\}$$
Car cette phrase $P$ quand bien même on en dispose, à part qu'on sait qu'on ne peut pas la cloner, on n'en fait pas grand chose. La TQ "ne se contente pas" de fournir des objets non clonables. Elle fournit, comme tu sais, bien d'autres magies.
*** dans les passage de ce fil et de l'autre où j'ai évoqué ces histoires.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@cc, peut-être n'as-tu pas vu mon message où je te pose 2,3 questions concernant ton exercice ? Je n'ai pas trop le temps, ni l'énergie pour m'y atteler. En prolongeant $\sigma$ aux formules et en notant $\models P$ l'énoncé $\sigma(P) = A $, je vois déjà que le modus ponens est valide (si A est avec unité, ce que tu supposes, j'imagine ?). Je vois deux angles d'attaque : trouver quelques axiomes simples qui permettent de montrer $\models P \Leftrightarrow \vdash P$ et chercher une démonstration de 0=1, ou traduire les axiomes de compréhension en contraintes algébriques sur A et utiliser quelques théorèmes forts (que je ne connais certainement pas) de la théorie des anneaux pour montrer que A est trivial. Mais peut-être suis-je à côté de la plaque ?!
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@GG Effectivement je n'avais pas vu ton post. J'y réponds tout à l'heure d'un PC.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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GG:
- oui c'était un "v", j'ai corrigé la coquille
- "X et Y" c'est bien X fois Y (produit des idéaux).
- Tu as effectivement un DEUXIEME "et" qui est l'intersection, mais je ne te l'ai pas mis dans le langage. Il n'est pas nécessaire pour prouver $1_A=0_A$
- Le "et" que je t'ai mis est l'adjoint de "=>", ce qui l'avantage. Tu as:
$$ (AB) \to C = A\to (B\to C)$$
pour des idéaux $A,B,C$ quelconques.
Et oui tu peux considérer que $x=y$ est "par définition" ce que tu dis, mais alors tu as droit à l'axiome : $a=b\to (\forall x: a\in x \to b\in x)$Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@cc, ok, merci ! J'aimerais maintenant, si tu permets, te poser une question philosophique (oh le gros mot :-)). À la fin du 19ème siècle, Cantor utilisait librement, ingénument et implicitemant la compréhension généralisée. Il allait de soi pour lui que toute propriété définissait un ensemble, unique car déterminé par ses éléments. Quelques années plus tard, les paradoxes surgissent, sémantiques parce que le langage mathématique n'était pas formalisé, et syntaxiques parce que le schéma généralisé était contradictoire (en logique classique). Cette crise des fondements (je crois que tu n'aimes pas trop cette appelation, pourquoi ?) est résolue comme l'on sait (en 1908, Zermelo explicite et réduit drastiquement la portée du schéma en n'autorisant que les ensembles parties d'ensembles déjà définis, et en 1922, Zermelo, Fraenkel et Skolem fixent la syntaxe du 1er ordre (mais pas les règles de logique), et relâchent un peu le schéma en autorisant comme ensembles les images des applications dont le domaine est inclus dans un ensemble. À noter que Skolem est effacé du sigle ZF !). Ces bouleversements, qui faisaient disparaître les contradictions (visibles !), portaient sur la conception axiomatique, mais pas sur la logique admise qui était toujours la classique, alors que Brouwer la fustigeait déjà dès les années 1908 (bien que l'utilisant lui-même abondamment et sans aucun état d'âme pour ses propres travaux qui l'ont rendu célèbre !)
Ma question est alors la suivante : comme tu sembles regretter cette évolution historique (que tu qualifies même d'erreur historique, il me semble, et qui aurait fourvoyé l'humanité), si tu avais été un acteur du devenir des mathématiques à cette époque-là, mais disposant des connaissances que sont les tiennes aujourd'hui, presque un siècle plus tard, qu'aurais-tu proposé alors comme nouvelle conception et vision des mathématiques ? Cela s'appelle de l'uchronie, je crois :-) -
Pardon GG, je suis au bord du burn out, (débordé par des tâches diverses). N'hésite surtout pas à me rappeler régulièrement de répondre.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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