Raisonnement par récurrence

Rita09
Rita09
dans Fondements et Logique
Soient a et b deux nombres reéls strictement positifs a+b=1
Montrer que:(1+1/an)(1+1/bn)>(1+2n)2

Réponses

  • Chaurien
    Chaurien
    Qui est $n$ ?
  • Rita09
    Rita09
    Un entier naturel
  • Chaurien
    Chaurien
    Pour $n \in \mathbb N^*$ la fonction $f:x \mapsto \ln(1+x^{-n})$ est strictement convexe sur $]0,+ \infty[$, et le résultat en découle.
  • Chaurien
    Chaurien
    Pas de récurrence là-dedans, il faudrait changer le titre.
  • christophe c
    christophe c
    Salut Chaurien, j'espère que tu vas bien. Il m'aurait paru plus exact de dire "pas besoin de récurrence". On peut prouver n'importe quel théorème, y compris $0=0$, par récurrence.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    CC a écrit:
    On peut prouver n'importe quel théorème, y compris $0=0$, par récurrence.

    C'est vrai Christophe ? Même la conjecture de Hodge ? Comment ?
  • christophe c
    christophe c
    J'ai dit "tout théorème" et non pas tout énoncé.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Smith
    Smith
    Peux-tu développer Christophe stp? Comment fais-tu pour montrer que 0=0 par récurrence?

    Merci
  • christophe c
    christophe c
    Tu prends un énoncé P que tu prouves par récurrence, tu en déduis "P et (0=0)" et tu ajoutes " donc 0=0" par exemple
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Smith
    Smith
    Comment tu en déduis que «P et 0=0» sachant que tu n'as pas prouvé que P par récurrence?
  • Georges Abitbol
    Georges Abitbol
    @Smith : Sinon, tu poses, pour tout $n \in \mathbb{N}$, $P_n := "0=0"$. $P_0$ est vraie ! Et pour tout $n$, si $P_n$ est vraie, alors $P_{n+1}$ est vraie. Et donc, par récurrence, on a bien démontré que pour tout $n$, $P_n$. Et donc $P_{1729}$, et donc $0=0$.
  • Smith
    Smith
    Ok je comprends la subtilité, effectivement on peut alors prouver théorème par récurrence. Il faut que je me forme à la logique. Merci Christophe et merci auusi Georges.
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