Table de vérité de l'implication

Puisque tu es d'accord avec GBZM , c'est que tu dis OUI à

0>1 implique 0^2 >1.

Si $A,B$ sont des énoncés, $A\Rightarrow B$ et $\neg [A \wedge (\neg ]$ sont classiquement équivalents (ont même table de vérité quand ce formalisme est utilisable).

Cependant lorsqu'une lettre $x$ figure dans $A$ et dans $B$, $A\Rightarrow B$ (*)est trop souvent confondu incorrectement avec $\forall x (A \Rightarrow $ (**).

Les gens pensent habituellement (à tort) qu'une implication est un énoncé de type (**) et que "le paramétrage est implicite".

Un exemple connu au lycée (dans mes souvenirs ,hein):

Pour tout entier $n$, si $2^n-1$ est premier, $n$ est premier.

Plus formellement, cela s'écrit $\forall n\in \N, (2^n-1 \text { premier}) \Rightarrow (n \text { premier})$.
Spécifiquement (prendre $n=4$) "si $15$ est premier, $4$ est premier".

En fait d'après la remarque en préambule, la phrase bleue dit exactement la même chose que
"Quel que soit l'entier $n$, on n'a pas à la fois $2^n-1$ premier et $n$ non premier"
formellement:
$\forall n\in \N, \neg \left [ (2^n-1 \text { premier}) \wedge \neg(n \text { premier})\right ]$
et dans le cas particulier de $n=4$: on n'a pas à la fois $2^4-1=15$ premier et $4$ non premier (puisque en l'espèce $15=5\times 3$).

C'est le refus pédagogiste assumé de parler des quantifications et variables liées (au nom d'une prétendue simplification) et de dire que dans $A\Rightarrow B$ la lettre $x$ (ou la lettre $n$ ou que sais-je) est un "objet variable" (°) qui est à l'origine de toutes ces confusions.

[size=x-small](°) remarquez la couleur marron[/size]

Je l'ai démontré en détails et sans sauter d'étape 4562 fois sur le forum fouille un peu.

Bonjour à tous,

je ne réponds pas à la question posée initialement,
mais j'illustre par un exemple d'Hervé Lehning que :
"A implique B" est équivalent à "Non A ou B" :

Un voleur crie aux gendarmes :
"Si vous avancez, alors je tire",
ce qui équivaut à :
"N'avancez pas, ou je tire".

Amicalement,