Nouveau livre de théorie des ensembles
Chers amis,
Comme je le promettais il y a quelques jours, mon futur livre est désormais en ligne, agrémenté de quelques autres bricoles :
https://sites.google.com/view/martial-leroy
A noter que pour l'instant on n'y trouvera que les chapitres 0 à 18, le reste étant en préparation.
Il doit y avoir là-dedans une tétrachiée d'erreurs, par conséquent toute remarque ou suggestion de votre part sera la bienvenue.
J'y glisse aussi certaines considérations strictement personnelles avec lesquelles on n'est pas obligés d'être d'accord, et là aussi je suis ouvert à toute discussion.
UN GRAND MERCI à Yohan LE DIRAISON, grand informaticien devant l'Eternel, qui a grandement participé à la construction et à la mise en page de ce site, à la hauteur, disons, pour être honnête, d'un peu plus de 99%.
UN GRAND MERCI également à Christophe C, Maxtimax et quelques autres, qui m'ont beaucoup aidé à rédiger certains passages que je trouvais particulièrement délicats.
Amitiés
Martial
Comme je le promettais il y a quelques jours, mon futur livre est désormais en ligne, agrémenté de quelques autres bricoles :
https://sites.google.com/view/martial-leroy
A noter que pour l'instant on n'y trouvera que les chapitres 0 à 18, le reste étant en préparation.
Il doit y avoir là-dedans une tétrachiée d'erreurs, par conséquent toute remarque ou suggestion de votre part sera la bienvenue.
J'y glisse aussi certaines considérations strictement personnelles avec lesquelles on n'est pas obligés d'être d'accord, et là aussi je suis ouvert à toute discussion.
UN GRAND MERCI à Yohan LE DIRAISON, grand informaticien devant l'Eternel, qui a grandement participé à la construction et à la mise en page de ce site, à la hauteur, disons, pour être honnête, d'un peu plus de 99%.
UN GRAND MERCI également à Christophe C, Maxtimax et quelques autres, qui m'ont beaucoup aidé à rédiger certains passages que je trouvais particulièrement délicats.
Amitiés
Martial
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Réponses
P.S.: j'ai beaucoup aimé ton CV commenté
J'avoue que je suis assez fier de ce CV, c'est la première fois de ma vie que j'ai l'occasion d'en faire un comme ça.
(Pour une candidature officielle sur un poste, ce serait du genre dangereux).
Félicitations pour ce très long ouvrage qui m'a l'air d'être d’excellente qualité !
Bon courage pour la suite de la rédaction.
Super Martial, je suis vierge de toutes ces notions.
Ainsi, si je parviens à dégager du temps, je lirais ça d'un œil candide et commenterais tout de même avec mon zéro bagage.
A bientôt
Dom
@Dom : si tu es vierge dans le domaine ce livre est fait pour toi. On y part de rien, disons d'une simple pratique mathématique courante de niveau Terminale S, et on avance bras dessus dessous, le lecteur et moi.
N'hésite pas si tu as des questions, même basiques (c'est même à celles-là que j'aurai le plus de facilités à répondre, lol).
PS : Le CV commenté est vraiment drôle
Edit : en plus avec de l'humour, ça ne gâche rien :-)
Merci beaucoup de mettre ainsi tes connaissances à disposition de tous ! Si je puis me permettre une petite suggestion sur la forme : les lignes sont trop longues à mon avis (j'en ai pris deux au hasard dans le premier chapitre : 100 et 102 caractères en comptant les espaces). La lecture serait plus aisée avec des lignes plus courtes ; on recommande en général de ne pas aller au-delà de 60-70 caractères par ligne (la borne est floue, bien sûr ; je crois qu'il y a un fétichisme sur le nombre 66, mais j'ai aussi vu des conventions à 72 pour les mails...).
Consulte un manuel de typographie ou prends un beau livre de ta bibliothèque et regarde. Par exemple, dans le Tauvel, Corps commutatifs et théorie de Galois « Nouvelle édition » de chez C&M, une ligne de texte pleine compte environ 70 signes.
Juste une précision : à la première ligne de "Avertissement au lecteur", on lit :
(...théorie native des ensembles...)
Peux-tu me confirmer qu'il faut lire :
(...théorie naïve des ensembles...) ?
Bonne continuation !
Aldo
@brian : il ne s'agit pour l'instant que de la version alpha.
Tu as raison je vais essayer de peaufiner la mise en page, mais c'est un gros taf, surtout à cause de la longueur de certaines formules.
@Aldo : merci, je vais rectifier, c'est le problème des copier-coller de pdf
J'espère que ça aura beaucoup de succès et que ça fera beaucoup d'heureux et d'heureuses ;-)
Mais il reste encore beaucoup d'embûches à surmonter avant que ce travail devienne un vrai livre...
bravo pour ce travail, j'y plonge (avec délectation) dès que je peux,
amicalement,
F.D.
(PS: pardon pour la faute, merci A.D.)
j'ai trouvé deux vidéo de Patrick Dehornoy sur la théorie des ensembles :
50 ans après Cohen :
https://www.canal-u.tv/video/institut_fourier/patrick_dehornoy_la_theorie_des_ensembles_cinquante_ans_apres_cohen.41917
5 minutes : 2 malentendus sur la théorie des ensembles :
Amicalement,
Amicalement
Martial
https://drive.google.com/file/d/18T50acN9O_NC1dAAKrdaBBPy93g-VZKT/view
Je cite juste un passage d'auto-critique (vers la fin) qui est très important pour la suite du travail.
"Enfin, reste le problème de la présentation de fond. J'ai tenté le challenge pour ainsi dire impossible
de présenter les hypothèses dans un ordre croissant de consistency strength. Je m'en suis rendu compte
à retardement, mais la difficulté tient au fait que certaines hypothèses sont beaucoup plus faciles à
expliquer que d'autres, qui leur sont inférieures en consistency strength. Le premier exemple qui me
vienne à l'esprit est celui des cardinaux mesurables, dont la définition est quasi-naturelle (c'est une des
généralisations possibles de l'axiome de l'infini), et qui est une hypothèse plus forte que "zéro dièze existe",
qui est, elle, beaucoup plus difficile à expliquer. Une fois qu'on a compris que la mesurabilité peut
s'exprimer en termes de plongements élémentaires, certaines généralisations deviennent alors pour ainsi
dire naturelles ; cardinaux forts, Woodin, supercompacts etc. On en vient alors à se demander si on
ne pourrait pas plonger directement l'univers dans lui-même... et la preuve de Kunen fournit de façon
"quasi-automatique" les axiomes I1, I2, I3, voire même I4. Etc.
Dans une version ultérieure de ce travail, il faudrait peut-être envisager de découper le chapitre
en deux sous-chapitres, le premier présentant les "grandes idées" de la hiérarchie, le second respectant
la consistency strength et renvoyant à certains résultats établis dans le premier. Affaire à suivre..."
On pourrait à la rigueur dire : Bon voilà, les gars, un mesurable implique la détermination analytique, la réciproque est fausse mais il suffit d'affaiblir un tout petit peu la mesurabilité pour obtenir une hypothèse de GC équivalente à Det (sigma-1-1).
Mais là on n'est plus tout à fait dans le trivial.
Or tu sais bien que moi j'aime bien traîner le lecteur par la main... bon, d'accord, dans ce brouillon je m'y suis un peu mal pris, lol
Là, Lebesgue doit te tirer son chapeau depuis sa tombe, paix à son âme...
Pour une fois (mettre une croix dans le calendrier), c'est moi qui vais t'expliquer quelque chose...
Il approuve !!!
Voici l'histoire, connue sous le nom de "l'erreur de Lebesgue" :
Ça doit se passer dans les années autour de 1920, à propos de je ne sais plus quel problème, Lebesgue écrit :
"Il est bien évident que la projection d'un borélien est un borélien, donc blablabla".
Je crois que ce sont les Polonais, juste après, qui ont remarqué que cette remarque était fausse, et ainsi sont nés les ensembles analytiques.
Ce qui est marrant c'est que dans le cas particulier du problème en question (dont je ne me souviens plus, c'est Dominique Lecomte qui m'avait raconté ça il y a quelques éons), Lebesgue avait raison parce que le truc en question était à coupes dénombrables, donc la projection était bien borélienne.
Je suppose que comme tout bon mathématicien Lebesgue a dû être très vesqué quand il a découvert son erreur (voir la colère de Hilbert quand il a lu la preuve des théorèmes d'incomplétude !), alors maintenant que tu dis "analytique = presque borélien" il doit te porter aux anges !!!
Comme souvent, une magnifique théorie est née d'une erreur...
Bonjoir
Merci beaucoup pour la rédaction de ces quelque 18 chapitres ! Je n'ai pour l'instant pas eu le temps de lire en détail mais après avoir parcouru en diagonale certains passages et attentivement lu d'autres, il est clair que je vais m'atteler à une lecture approfondie sous les délais les plus brefs ! Encore merci !
Pourrais-tu donner des sources?
@Christophe : de rien !
@Alesha : Purée, je ne me souviens plus où j'ai lu ça !
Ça va peut-être me revenir.
Je me demande si ce n'est pas dans une discussion sur ce forum : à l'époque je croyais que Hilbert était mort en 1936, et qu'il avait eu "tout juste le temps" de découvrir les travaux de Gödel. Quelqu'un m'a dit qu'en fait il était mort en 1943, et a raconté l'histoire en quelques mots.
Peut-être un autre intervenant saura-t-il retrouver le bon fil...
Effectivement je me souviens maintenant avoir visionné ce lien à l'époque, mais j'aurais été bien incapable de le retrouver.
https://fr.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert