Zermelo
Salut à tous,
Au cas où, y aurait-il ici un germanophile qui pourrait m'aider à traduire ce passage écrit par Zermelo ?
(Rubrique numéro 4 sur la page 263).
https://books.google.fr/books?id=XB2nd2ovakIC&pg=PA192&lpg=PA192&dq=¨ber+deren+Gültigkeit+oder+Ungültigkeit+die+Grundbeziehungen+des+Bereiches&source=bl&ots=YS8SJ2EBG5&sig=ACfU3U0p-ZddQOeEomLrd6KQAyPDIlJcyw&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjQpbOcxfnmAhUJ8BoKHUhdC6IQ6AEwAHoECAYQAQ#v=onepage&q=¨ber deren Gültigkeit oder Ungültigkeit die Grundbeziehungen des Bereiches&f=false
Merci d'avance
Martial
Au cas où, y aurait-il ici un germanophile qui pourrait m'aider à traduire ce passage écrit par Zermelo ?
(Rubrique numéro 4 sur la page 263).
https://books.google.fr/books?id=XB2nd2ovakIC&pg=PA192&lpg=PA192&dq=¨ber+deren+Gültigkeit+oder+Ungültigkeit+die+Grundbeziehungen+des+Bereiches&source=bl&ots=YS8SJ2EBG5&sig=ACfU3U0p-ZddQOeEomLrd6KQAyPDIlJcyw&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjQpbOcxfnmAhUJ8BoKHUhdC6IQ6AEwAHoECAYQAQ#v=onepage&q=¨ber deren Gültigkeit oder Ungültigkeit die Grundbeziehungen des Bereiches&f=false
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Martial
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Réponses
Bruno
De la même manière, un 'énoncé de classe' $\mathfrak C(x)$, dans lequel un terme variable $x$ peut prendre les valeurs de tous les individus d'une classe $\mathfrak k$ sera dit 'definite', quand, pour chaque individu spécifique $x$ de $\mathfrak k$ il est 'definite'.
Donc la question de savoir si $a\varepsilon b$ ou non est toujours 'definite', de même que la question de savoir si $M \subset N$ ou pas [j'ai mis $\subset$ parce que je ne sais pas trop de quel symbole il s'agit, mais qu'il ressemble à $\subset$].
Les 'axiomes' ou 'postulats' suivants seront maintenant valides à propos des relations de base de notre domaine $\mathfrak B$.
Axiome I. Si tout élément de $M$ est en même temps un élément de $N$ et inversement, donc si $M\subset N$ et $N\subset M$ en même temps [même remarque sur $\subset$], alors on a toujours $M=N$. En plus court : chaque ensemble est déterminé par ses éléments.
(Axiome de la détermination)
L'ensemble qui ne contient que les éléments $a,b,c...,r$ sera souvent noté $\{a,b,c,...,r\}$ pour abréger.
Axiome II. Il y a un ensemble (impropre), ' l'ensemble vide ' $0$, qui n'a aucun élément. Si $a$ est une chose du domaine, il existe alors un ensemble $\{a\}$ qui a $a$ et uniquement $a$ comme élément; si $a, b$ sont deux choses du domaine, alors il existe toujours un ensemble $\{a,b\}$ qui contient si bien $a$ que $b$, mais aucune chose $x$ qui soit différente des deux.
(Axiome des ensembles élémentaires)"
Après ça part sur le point 5.
J'ai traduit "Bereich" par "domaine" mais je ne suis pas sûr que ce soit le mieux. A noter qu'il considère visiblement que l'inclusion est une donnée de base, au même titre que l'appartenance (alors même qu'il fait bien sûr le lien entre les deux)
Ce n'est sûrement pas une traduction optimale mais au moins ça te donne une idée
Je ne comprends pas ce qui se passe, essaye peut-être de changer de navigateur, moi je suis sur Firefox.
@Maxtimax : merci pour cette belle traduction, agrémentée de remarques mathématiques pertinentes.
Je n'avais pas pensé que "relations de base du domaine" pouvaient correspondre aux formules atomiques, qui, elles, me parlent déjà beaucoup plus.
Dans l'article de wikipédia consacré à la théorie de Zermelo, le mot "Bereich" est effectivement traduit par "domaine". D'ailleurs je pense que l'auteur du wiki s'est contenté de traduire les pages 263 et suivantes, on y retrouve les mêmes termes.
Histoire d'apporter ma modeste contribution, la théorie initiale de Zermelo (en 1908) tolérait l'existence d'atomes, c'est-à-dire d'objets n'ayant pas d'éléments mais qui ne sont pas des ensembles. Le langage était alors constitué de l'égalité, l'appartenance et un prédicat unaire $set$. En toute rigueur il fallait donc utiliser le prédicat $set$ pour formuler correctement l'axiome d'extensionnalité. Et le "domaine" était constitué de tous les objets du discours : ensembles, atomes, ensembles ayant des atomes pour éléments etc. Je ne sais pas si Zermelo était vraiment à l'aise avec la notion de modèle, qui en était à ses prémisses. (Au pire, on ne lui en voudra pas, vue la quantité énorme de travail qu'il a fournie pour la settheory).