Un théorème sur les anneaux
... illustre que l'inspiration est de mise en ce qui concerne la récurrence (on tape souvent au hasard pour trouver la "bonne" hypothèse (souvent souvent beaucoup plus forte que ce qu'on veut prouver.
Soit $A$ un anneau noethérien, $L$ un ensemble filtrant d'ideaux, d'intersection nulle et $K$ un idéal de $A$ tel que $A/K$ artinien.
Je crois bien qu'alors forcément $\exists J\in L: J\subset K$.
En effet, c'est vrai si l'anneau est artinien évidemment. De plus, par récurrence noethérienne, on peut supposer que c'est vrai pour $A/(a)$ où $a$ est dans $K$. Bin alors c'est vrai tout court.
[large]Sauf erreur :-D[/large]
Je n'ai pas subitement été pris d'inspiration évidemment, j'ai juste trainé dans les fils et cliqué sur http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1976584,1976584#msg-1976584 qui semble demander un truc moins fort avec trop d'hypothèses. .
Soit $A$ un anneau noethérien, $L$ un ensemble filtrant d'ideaux, d'intersection nulle et $K$ un idéal de $A$ tel que $A/K$ artinien.
Je crois bien qu'alors forcément $\exists J\in L: J\subset K$.
En effet, c'est vrai si l'anneau est artinien évidemment. De plus, par récurrence noethérienne, on peut supposer que c'est vrai pour $A/(a)$ où $a$ est dans $K$. Bin alors c'est vrai tout court.
[large]Sauf erreur :-D[/large]
Je n'ai pas subitement été pris d'inspiration évidemment, j'ai juste trainé dans les fils et cliqué sur http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1976584,1976584#msg-1976584 qui semble demander un truc moins fort avec trop d'hypothèses. .
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Réponses
-
:-D Il y a une énorme erreur. En annulant $a$, on peut rendre tous les éléments de $L$ égaux à l'anneau entier!!!Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
Je "up" juste pour dire que je n'oublie pas ce fil, mais il me faudra trouver "la bonne hypothèse", la plus faible possible pour moi, pour faire que la preuve (par récurrence noethérienne) se fait en une ligne, mais que l'énoncé soit plaisant.
N'hésitez pas si vous avez une inspiration!Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres