Un théorème sur les anneaux

... illustre que l'inspiration est de mise en ce qui concerne la récurrence (on tape souvent au hasard pour trouver la "bonne" hypothèse (souvent souvent beaucoup plus forte que ce qu'on veut prouver.

Soit $A$ un anneau noethérien, $L$ un ensemble filtrant d'ideaux, d'intersection nulle et $K$ un idéal de $A$ tel que $A/K$ artinien.

Je crois bien qu'alors forcément $\exists J\in L: J\subset K$.

En effet, c'est vrai si l'anneau est artinien évidemment. De plus, par récurrence noethérienne, on peut supposer que c'est vrai pour $A/(a)$ où $a$ est dans $K$. Bin alors c'est vrai tout court.

[large]Sauf erreur :-D[/large]

Je n'ai pas subitement été pris d'inspiration évidemment, j'ai juste trainé dans les fils et cliqué sur http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1976584,1976584#msg-1976584 qui semble demander un truc moins fort avec trop d'hypothèses. .