Construction algébrique de $ \mathbb{R}_1 $.
Bonsoir à tous,
Si, au lieu de travailler dans le topos $ \mathrm{Ens} $ muni de son classifiant de sous objets, $ \Omega = \{ 0 , 1 \} $, on considère qu'on est dans un autre topos $ \mathcal{C} $ tel que son classifiant de sous objets est $ \Omega = \{ 0 , 1 , 2 \} $, et on regarde l'objet, $ \mathbb{R}_1 = 3^{ \mathbb{N} } $ de $ \mathrm{Obj} ( \mathcal{C} ) $, au lieu de, $ \mathbb{R} = 2^{ \mathbb{N} } = \mathcal{P} ( \mathbb{N} ) $, comment faire pour déceler et exhiber les propriétés algébriques, métriques et topologiques de $ \mathbb{R}_1 $, à l'instar de celles de $ \mathbb{R} $ dans $ \mathrm{Ens} $ ?
Merci d'avance.
Si, au lieu de travailler dans le topos $ \mathrm{Ens} $ muni de son classifiant de sous objets, $ \Omega = \{ 0 , 1 \} $, on considère qu'on est dans un autre topos $ \mathcal{C} $ tel que son classifiant de sous objets est $ \Omega = \{ 0 , 1 , 2 \} $, et on regarde l'objet, $ \mathbb{R}_1 = 3^{ \mathbb{N} } $ de $ \mathrm{Obj} ( \mathcal{C} ) $, au lieu de, $ \mathbb{R} = 2^{ \mathbb{N} } = \mathcal{P} ( \mathbb{N} ) $, comment faire pour déceler et exhiber les propriétés algébriques, métriques et topologiques de $ \mathbb{R}_1 $, à l'instar de celles de $ \mathbb{R} $ dans $ \mathrm{Ens} $ ?
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