Donner du sens à une formule
Bonjour
@Christophe
Est-ce que tu peux me dire s'il est correct d'écrire en théorie des ensembles et logique, la chose suivante.
Soit $ f : X \to Y $ une application ensembliste.
Alors, pour tout $ x \in X $, $$
f(x) = \mathrm{hom} ( =_{ x } \to f ) = \coprod_{ y \in Y } \mathrm{hom} ( =_{ x} (y) \ \to f(y) ) = \coprod_{ y \in Y } \mathrm{hom} ( = (x,y) \ \to f(y) ) = \coprod_{ y \in Y } \mathrm{hom} ( ( x = y ) \ \to f(y) ) .
$$ Autrement dit, est-ce qu'on peut écrire, tout simplement,
$ f = \mathrm{hom} ( = \ \to f ) $ ?
$ \mathrm{hom} $ est le foncteur qui contient les flèches d'une catégorie.
Merci d'avance.
@Christophe
Est-ce que tu peux me dire s'il est correct d'écrire en théorie des ensembles et logique, la chose suivante.
Soit $ f : X \to Y $ une application ensembliste.
Alors, pour tout $ x \in X $, $$
f(x) = \mathrm{hom} ( =_{ x } \to f ) = \coprod_{ y \in Y } \mathrm{hom} ( =_{ x} (y) \ \to f(y) ) = \coprod_{ y \in Y } \mathrm{hom} ( = (x,y) \ \to f(y) ) = \coprod_{ y \in Y } \mathrm{hom} ( ( x = y ) \ \to f(y) ) .
$$ Autrement dit, est-ce qu'on peut écrire, tout simplement,
$ f = \mathrm{hom} ( = \ \to f ) $ ?
$ \mathrm{hom} $ est le foncteur qui contient les flèches d'une catégorie.
Merci d'avance.
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