Comprendre la logique des mathématiques
Réponses
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Je précise bien il faut ABSOLUMENT QUE TU LE SACHES que je choisi EXPRES des exos de la forme "quelle est la couleur du cheval blanc d'Henri4".
Ca te permet de mesurer TA MAITRISE DE LA LANGUE MATHEMATIQUE et non pas tes capacités qui ne sont pas en cause ici.
Le fait que tu peines atteste du fait que tu ne comprends pas AU SENS LANGUE ETRANGERE la question posée. Tu dois donc être tranquille et patient. C'est de la cuisson à feu très très très doux.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Je crois qu'il est trop dispersé.
C'est quand-même dingue, le CAPES est quasiment donné à tout le monde à cause de la pénurie, il a une expérience d'enseignant (ce qui devrait être précieux), il risque de trouver le moyen d'être parmi les rarissimes recalés pour des raisons superficielles.
OShine? T'es là? :-DAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Cc debloque le pour l'exo 1. C est comme pour apprendre à conduire. Le moniteur se charge de la conduite au debut. Montre lui les regles dans cet exemple après tu lui laisses le volant.Le 😄 Farceur
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Raoul regarde depuis le premier message de JLT, on a mis la pression sur lui. Imagine toi au cinema ; tout le monde rit sauf toi car tu n'as rien pigé.
Débloquer c'est lui offrir une solution par cc, c' est son mentorLe 😄 Farceur -
Comme gebrane, je pense qu'un exemple (ou deux) de ce qui attendu peut aider OShine à mieux comprendre ce qui est demandé.
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OShine a peur du quantificateur universel. Il est convaincu qu'on ne peut assigner à la variable quantifiée qu'un nombre réel EXPLICITE. C'est pourquoi il essaye toujours de raisonner sur x:=1, ou x:= 3.9 etc... Même quand il raisonne avec les suites en remplaçant la quantification de x sur R par celle de n sur N, il le fait parce que le n dans sa tête représente des valeurs explicites 1, 2, 3, 4, etc...
Mais il n'arrive pas à faire le petit/grand saut conceptuel qu'on peut assigner à x n'importe quelle expression qui dénote un nombre réel MEME si on n'en connait pas la valeur.
@ OShine : en faisant référence à l'exercice 1, quest-ce qui ce passe si tu assigne à x la valeur réelle a-3 ? -
Docteur, j'ai un ami.... :-D
Pourquoi pas, vue la quantité d'exercices qui restent. Mais le problème d'OShine pour l'instant est de s'engager pas tellement d'être débloqué, vu que sur le fond il a trouvé et il a refusé depuis de rédiger quelque chose (même d'imparfait, mais qui "vient d'un prof de collège qui a 30ans", et pas d'un gamin à qui on souffle "et donc, tu en conclues quoi?"
Pour l'exercice 1 bis de JLT, une rédaction légère peut être que si $a>0$, alors il existe un nombre $x>0$ tel que $a$ n'est pas $\leq x$, et souvent on ajoute "en l'occurrence machin", donc je peux dire "en l'occurrence $a/2$.
Ce qui donne la rédaction suivante:
Si $a>0$ alors $(non(a\leq a/2))$ et $a/2>0$
donc si $\forall x>0: a\leq x$, alors $a\leq 0$.
qui manque d'affectif.
C'est encore trop une rédaction de fond, bien qu'elle soit sans "contenu savant".
Pour un collégien:
- ou bien $a/2\leq 0$ et $a$ aussi
- ou bien $a/2>0$ et comme alors $a>a/2$, on n'a pas $\forall x>0: a\leq x$
qui donne le moins l'impression peut-être d'utiliser le raisonnement par l'absurde (obligatoire aussi, cet énoncé n'est pas intuitionniste)
L'important au début c'est la sincérité. Elle permettra à OShine de d'abord présenter es arguments DEDUCTIFS sincères, avant de les mettre en forme.
Dans l'expérience ci-dessus, il a mis du temps avant d'être sincère et quand il est devenu sincère et a trouvé, il a abandonné la partie avant le fin.
Je donne une preuve "froide", moins "évidemment émergeant" de la sincérité mais plus acceptable formellement:
Supposons $\forall x>0: a\leq x$
alors (déjà, ça va sans dire, c'est mieux en le disant) $\forall x: [x>0 \to a\leq x]$ (la flèche est un "implique")
alors $(a/2)>0 \to a\leq (a/2)$
or comme $a\leq a/2 \to a\leq 0$
alors $(a/2)>0 \to a\leq 0$
alors $(a/2)\leq 0$ ou $a\leq 0$
alors $a\leq 0$ ou $a\leq 0$
alors $a\leq 0$.
A remarquer qu'une fois des preuves quasi-formelles et sans erreur sont trouvées par le quidam, il ne peine que rarement à augmenter la formalité si on lui demande. On n'en est pas là avec OShine.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Serge merci.
Moi avec mes epsilons , GG avec l'absurde, les autres sans les nommer. On a passé ce raisonnement ultra simple de serge.
cc acceptes-tu mon inscription à ton école de logique?Le 😄 Farceur -
Pour l'exercice de départ, c'est la même chose:
je ne donne qu'une rédaction formelle, en sautant des lignes.
On suppose $\forall x: ((a> 3+x)$ ou $(x\geq 5))$
Alors $(a > 3 + (a-3))$ ou $((a-3) \geq 5)$
Alors $(a > a$ ou $((a-3) \geq 5)$
Alors faux ou $((a-3) \geq 5)$
Alors $((a-3) \geq 5)$ ou $((a-3) \geq 5)$
Alors $((a-3) \geq 5)$
Alors $a\geq 8$.
Remarque HS du fil: il n'y a pas de raisonnement par l'absurde ici.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@gebrane attention, l'exercice1 ne nécessite pas d'axiome du RPA, mais l'exercice de JLT si.
La raison en est que JLT propose $x>0 \to a\leq x$,
qui est une implication que la logique intuitionniste seule ne peut pas échanger contre un
$x\leq 0$ ou $a\leq x$,
qui lui intuitionnistement s'échange contre $a/2\leq 0$ ou $a\leq a/2$ (du fait du $\forall x$)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Dans la solution la plus formelle à l'exo de JLT, c'est dans le passage de la ligne 5 à la ligne 6 où "je triche" pour vendre aux lecteurs un RPA sans le dire violemment.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Je rappelle pourquoi la LI ne peut pas faire ça. Et bien c'est simple: ce n'est pas parce que tu as une application allant de $A$ dans $B$ que tu vas à partir d'elle en tirer canoniquement un élément de $A\cup B$.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Voilà, c'est comme ça qu'on est passé d'un cours pour OShine à un cours de logique pour tout le monde... :)o
PS. CC tu peux surement aider OShine mais pas avec tes digressions ni avec des démonstrations aussi formelles selon moi. -
Cc tu as repris le raisonnement de Serge en l'étirant au maximum. On a $a-3\notin \{x, a>3+x\} $ donc $a-3\in \{x, x\geq 5\} $ donc $a\geq 8$
En faisant ceci , j'enfreins à quelle règle du language?
Pour l'exercice de JLT,
Je vois simplement :$\forall x: [x>0 \to a\leq x]$ montrer que $a\leq 0$
Si $a>0$, ( raisonnement de Serge ) pour $x=\frac a 2>0$ on aura $a\leq \frac a 2$ d'où $1<\frac 12$ absurde
Es-ce que aussi "je triche" pour vendre aux lecteurs un RPA sans le dire violemment
J’espère que cette discussion sera bénéfique pour Oshine pour comprendre ce que cc attend de luiLe 😄 Farceur -
Je vais faire une pause je n'arrive à rien.
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@Raoul: j'ai limité la digression à 1 post et demi, surtout pour répondre à gebrane
Pour le formel, c'est une obligation, ce n'est d'ailleurs pas le problème des gens contrairement à un préjugé (quand ils utilisent des outils informatique ils sont confrontés à bien plus sévère. Seuls les matheux aguerris font une "réelle" allergie au trop formel car ils sont "stressés" par l'absence d'abus de langage. Mais c'est une déformation intime.
De toute façon, j'ai donné plusieurs versions.
@gebrane, je pense que tu n'as pas spécialement de problèmes, donc ça doit rester un jeu pour toi, car les mises en forme formelles sont souvent un peu longues pour des gens habitués à l'argot.
L'important c'est :
- de sauter des lignes
- décrire des énoncés précis
- d'être STRICTEMENT DEDUCTIF
Du coup ta "mise en poésie", gebrane, n'est que du sirop de menthe rajouté à l'eau pour que ça ait du gout, moi, ça me va, mais pour des gens comme OShine, c'est un dérivatif dangereux au stade où il est de mimer des matheux sur des apparences qui sont exactement les défauts des matheux, en croyant "bien faire".
Par exemple: "il existe .. tel que" est à déconseiller. Le "tel que" est de trop. Je comprends que ce soit nu besoin pour nous, entendeurs humains d'esthétique... Mais c'est un hoquet inutile, voire un prétexte de sabrage
De même les quantificateurs en toutes lettres devraient être proscrit (ça rajoute trop de français, donc offre encore un dérivatif dangereux).
De même le mot "absurde". Il est dommage que non(non(X))=>X porte le nom d'axiome du raisonnement par l'absurde.
@gebrane: je n'ai pas "étiré" le raisonnement "de Serge" comme tu dis, j'ai au contraire essayé de retirer les admis calculatoires, sinon ce serait plus long. Je recommence si tu veux:
1/ $\forall x [(a > 3+x)$ ou $(x\geq 5) ] $ (on ne peut s'en passer c'est l'hypothèse)
2/ $(a > 3 + (a-3)) $ ou $((a-3)\geq 5)$ (passage au cas particulier, application de $x:=(a-3)$ )
3/ $(a > a) $ ou $((a-3)\geq 5)$ (remplacement sans justification de $3+(a-3)$ par $a$ )
4/ $FAUX$ ou $((a-3)\geq 5)$ (tu veux retirer cette étape?)
5/ $((a-3)\geq 5)$ ou $((a-3)\geq 5)$ (celle-ci?)
6/ $(a-3)\geq 5$
7/ $a\geq 8$
Pour alléger j'aurais pu écrire, je l'avoue:
1/ $\forall x [(a > 3+x)$ ou $(x\geq 5) ] $ (on ne peut s'en passer c'est l'hypothèse)
2/ $(a > 3 + (a-3)) $ ou $((a-3)\geq 5)$ (passage au cas particulier, application de $x:=(a-3)$ )
3/ $(a > a) $ ou $(a\geq 8)$ (remplacement sans justification de $3+(a-3)$ par $a$ et de $a-3\geq 5$ par $a\geq 8$ )
4/ $FAUX$ ou $(a\geq 8)$ (tu veux retirer cette étape?)
5/ $(a\geq 8)$ ou $(a\geq 8)$ (celle-ci?)
6/ $(a\geq 8)$
Mais je ne veux pas non plus passer un temps infini à faire la chasse aux calculs allégeables.
Quoiqu'il en soit, je pense que tu aurais une forte envie de passer de 3 à 6, ce qui ôterait toute raison d'être à ce fil, qui consiste à dire ce qui va sans dire pour des matheux mais pas pour OShineAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
La solution de Christophe avec la $a-3$ est claire. J'ai compris.
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@OShine, ne fais pas une pause de venir sur CE FIL, fais une pause SUR LES AUTRES FILS.
Ici tu as des exercices "trankilou", prends ton temps, il n'y a pas de "connaissances" à réciter, mais juste une mise en place du langage de la science et des exigences grammaticales qui émergent de l'obligation d'être déductif.
Je crois que tu as une vingtaine d'exos: choisis ceux que tu veux. Je t'en rajouterai 10 plus tard.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Merci cc, tu veux apprendre à Oshine le language primitif des logiciens, comme l'assembleur pour les informaticiens. Je vois mon erreur. Oshine a compris et c' est bien. Je vais prendre ma place de spectateur. Oshine si tu veux aprendre le langage en bonne et due forme, reste avec cc.
Merci encore cc, j'ai cru que tu compliquais mais c'est le langage .Le 😄 Farceur -
J'essaierai de faire le 2 dans la journée.
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Pas de souci, je me loguerai de temps à autre pour ne pas trop te faire faux bond. Mais tu as le choix des exos, tu n'es pas obligé de les faire dans l'ordre.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Bon, ouf, je ne croule pas sous tes posts :-DAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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@gebrane et autres personnes qui aiment ça, j'ai fait un fil dans lequel je m'astreindrai à mettre tout commentaire un peu digressif: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2010316 qui me serait inspiré par des questions ici non trop en rapport avec la difficulté langagière de OShine.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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J'espère que tu te détends OShine, ce qui explique ta non-participation. Ou que tu cherches mais tranquillement...Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Juste pour que CC ne s'ennuie pas trop :
Pour faire le 1), j'ai d'abord pensé aux $\epsilon$, puis en l'écrivant je me suis retrouvé à choisir un $x$ entre $a-3$ et $5$, sans même remarquer qu'on pouvait prendre $a-3$ lui-même !! Du coup, j'en suis venu à rédiger un peu plus et j'ai abouti à ce qui est ci-dessous :
Pour Oshine, je verrais bien l'exercice supplémentaire (s'il est validé par Christophe) :
Montrer que pour n'importe quelle valeur réelle positive de $t$, on peut résoudre l'exercice 1) en spécifiant $x:= \dfrac{a-3+5t}{1+t}$. -
Merci Bisam. Bon, je vois que OShine ne fréquente pas beaucoup ce fil.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Soit $a>3+\dfrac{a-3+5t}{1+t}$ ou $\dfrac{a-3+5t}{1+t} \geq 5$ pour tout $t \geq 0$.
Je ne comprends rien au problème de Bisam.
J'ai lâché le fil car je n'arrivais pas à faire les exercices. -
L'exercice 5 est un exercice de grammaire, il est absolument évident si on n'a pas de problème avec le langage mathématique.
-
[small]
Juste pour Christophe par rapport à un énoncé :
Une question bien tardive :
« 1,85 » est déjà difficile sans connaître les fractions, non ?
Ou bien je n’ai pas compris.[/small] -
@OShine : puisque l'on y est, tu devrais t'intéresser de très près aux catégories. Pourquoi pas également à la théorie des modèles, quand on y est ?Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
-
OShine a écrit:J'ai lâché le fil car je n'arrivais pas à faire les exercices.
Je vais t'en mettre d'autres, mais je crois que tu ne les a pas lu avec patience. Et justement, ça pointe un de tes défauts qu'il te faut corriger pour entrer dans les maths que tu veux faire ensuite pour les épreuves que tu vises.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@dom: je ne vais pas effacer cet exo, mais je vais en ajouter du même genre avec des nombres plus immédiats.
@OShine: bisam est au niveau au dessus et jepense propose une "cerise" sur le gâteau. Contente-toi pour l'instant de vérifier quels AUTRES exos quele (1) tu pourrais attaquer.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Le 2.1 et le 2.2 je ne trouve pas .
Exercice 3 :
$f(x,x+x)=f(x,x)+f(x,x)=2f(x,x)=0$
Je ne vois pas à quoi peut bien servir la condition $f(x,y) \in \R$. -
Essaie le 5, déjà!!Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
Je recopie un morceau message de christophe c déplacé dans un autre fil :
30/ On colorie le plan en deux couleurs, vert et rouge. Pour tous les points $A,B$, si l'abscisse de $B$ est égale à l'ordonnée de $A$ alors l'un des deux points est vert parmi A et B.
30.1/ Prouve qu'il existe une droite entièrement verte
30.2/ Prouver qu'il existe une droite VERTICALE qui est entièrement verte. (Verticale := parallèle à l'axe des ordonnées)
31/ On suppose que les nombres parlent sans mentir. Le nombre $a$ dit à $b$
"3 multiplié par toi + 2 multiplié par toi = toi"
Le nombre $b$ lui dit "50 fois moi = toi"
en les croyant peut-on en déduire qui sont-ils?
32/ Que fait l'algorithme suivant:
begin
a:= time()
u:=0
while ToucheNonAppuyee
do
u:=u+1
done
b:= time()
c:= b-a
p:=c / u
Affiche(p)
end
33/ Soit $E$ un ensemble fini et $f$ une application de $E$ dans $E$. Prouve qu'li existe une suite $u$ d'éléments de $E$ telle que pour tout entier naturel $n: u_n = f(u_{n+1})$.
Pour le 33 je ne te demande pas de rédiger une solution ni de la trouver, mais de partager tes émotions et ta recherche.
34/ Soit $M$ une matrice carrée à coefficients dans $\mathbb{D}$ et qui a au moins 2 lignes. On suppose que la matrice $N$ obtenue en retirant la première colonne de $M$ et en la greffant en dernière colonne à $M$ est égale à $2M$. Est-ce qu'on peut en déduire que le déterminant de $M$ est nulle?
35/ Prouver que pour tous nombres réels : $x^2 + y^2 \geq xy$.
36/ Soit $f$ une fonction définie sur $\R$ à valeurs dans $\R$. On suppose que $g$ est une primitive sur $\R$ de la fonction $f^2+1$, et que la fonction $x\mapsto exp\circ g$ est dérivable sur $\R$. Prouve que $f(50) - f(5) + 10^{50-5}\geq 0$
Exercice 36 modifié:
36/ Soit $f$ une fonction définie sur $\R$ à valeurs dans $\R$. On suppose que $g$ est une primitive sur $\R$ de la fonction $f^2+1$, et que la fonction $x\mapsto exp\circ g$ est dérivable sur $\R$. Prouve que $g(50) - g(5) + 10^{50-5}\geq 0$
37/ On ne connait pas les fractions, mais on sait que $3u-11 = 150$. Peut-on en déduire qui est $15u$?
38/ Soit $u$ une suite dont les termes sont des nombres entiers. On suppose que $u_1=4$ et $u_2 = 10$ et $u_3=16$ et $u_4=22$. De plus $u_6 = 34$. Peut-on en déduire qui est $u_5$?
39/ Soit $A:=$ l'ensemble des points du Plan qui peuvent dire "mon abscisse fois 7 + mon ordonnée fois 2 = 3". On suppose que $f: \R\to \R$ est une application et $a,b$ des points tels que $\forall x\in \R: f(x) =ax+b$. De plus, la courbe représentative de $f$ est l'ensemble $A$. Peut-on en déduire qui est $a$?
40/ On suppose que pour tout nombre $x: ax+b=cx+d$. Peut-on en déduire que $ab = cd$?
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@Michael, pardon de te déranger. Peut-être qu'enlever la cote "citation" ferait mieux figurer le texte, et les couleurs (il y a un crochet qui a sauté pour la couleur tout en haut à gauche et pour la taille des police.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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C'est corrigé.
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Merci beaucoup pour OShine! Avec des lettres plus grosses, j'espère qu'il sera plus attiré! ;-)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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J'ai réfléchis à certaines questions mais je ne suis pas trop en état (plus le moral, je pense avoir moins de 5 aux écrits du capes).
La 39 :
On a $7x+2y=3$ donc $2y=3-7x$ et $y=- \dfrac{7}{2} x + \dfrac{3}{2}$
On en déduit $a= - \dfrac{7}{2}$ -
Moi j'ai des acouphènes, mal au crâne et les yeux "qui sautent". Mais déjà c'est bien de venir, prends ton temps pour faire les exos, et là, tu n'as rien rédigé du tout,et fait des erreurs d'étourderie semble-t-il.
Rédige un truc DE PROF soigneux et démonstratif.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
$a$ c'est la pente de la droite.
Je ne sais pas comment rédiger je trouve les exercices étranges. -
Tu dois rédiger en présentant tout le monde : dans ton message d'avant, tu parles de $x$ et $y$. Qui sont-ils ?
Tu parles ici de pente d'une droite. Quelle droite ? Il n'est fait mention d'aucune droite dans l'énoncé de l'exercice. -
L'énoncé fait apparaître un ensemble $A$ et une fonction $f$. Une solution complètement rédigée doit au moins faire apparaître $A$ et $f$.
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Bonjour
Le 36 me paraît bizarre.
Et si je choisis par exemple $f(x)=-1000^x$ ?
À moins qu'une subtilité à la CC m'ait échappé ...
Cordialement,
Rescassol -
Peut-être relire la règle n°4 de ce message : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2003520,2003676#msg-2003676
-
Bonjour,
Ah ! Ok.
Cordialement,
Rescassol -
OShine a écrit:Je ne sais pas comment rédiger je trouve les exercices étranges.
Ils le sont!!! Prends ton temps. Geindre n'est pas enregistré dans les points positifs marqués, tu n'as pas de limite de temps, ce qui est important c'est que tu te détournes pas de ce voyage. Envoyer vers le public ton émotion comme tu le fais dans cette citation me fait peur, car je crains que ce soit une manière "d'évacuer" ce qui te gêne.
Bien sûr que ça te gêne et c'est conçu pour qu'après une petite excursion un peu destabilisante ça te ne gêne plus. Bon sang, tu as TRENTE ANS!!!!!
A ton âge, tu as des chefs de guerre" en train d’exterminer des milliers de gens dans des territoires de guerre, en étant à la tête de bataillons de 1000 soldats. Rattrape le mal qu'ils font en se prenant en main.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Merci Rescassol j'ai écrit $f$ à la place de $g$, mais, comme rappelé par JLT, une coquille est aussi une opportunité pour OShine de "griffer" le tapis ce qui ne serait pas mal.
Déjà, qu'il aborde le 36, j'en doute et le présent message l'aide de toute façon, ça l'encouragera à lire le fil avec soin pour voir s'il y a des remarques, donc je ne modifie pas du coupAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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