Comprendre la logique des mathématiques
Réponses
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@ OShine :
en référence à l'exercice 39, lis-le bien. Il est fait question de deux ensembles, l'ensemble A et un autre ensemble qui n'est rien d'autre que le graphe de la fonction f. L'énoncé te dis que ces deux ensembles SONT EGAUX. C'est à partir de cette hypothèse que tu dois raisonner pour arriver à déterminer la valeur du coefficient a.
Plusieurs difficultés (à ton niveau) : Ecrire explicitement en termes mathématiques précis ce que sont les ensembles A et le graphe de f. Ensuite utiliser le fait que deux ensembles sont égaux si et seulement si (.....) et conclure. -
@OShine: j'espère tout de même que tu nous gratifieras du 37 soigneusement et pas dans un an.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Je ne comprends pas les exercices de Christophe j'ai l'impression de lire un sujet d'agreg.
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@ OShine :
quand tu résous un exercice de maths le point de départ c'est d'identifier les hypothèses.
Sinon tu ne fait que tourner en rond. Ensuite il faut comprendre exactement ce qu'on te demande. Le point final c'est de faire un raisonnement à partir des hypothèses qui te mènes au résultat désiré.
Alors pour l'exercice 37 identifions les pas qu'il faut faire pour arriver à la solution.
1. Enonces les hypothèses du problème.
2. Te demande-t-on de calculer u et ensuite donner la valeur de 15u ou est-ce qu'on te demande de déterminer la valeur de 15u ? Comprends bien que ces deux choix sont bien différents en ce sens que l'une te portera à une solution tandis que l'autre non (puisque tu auras violé l'une des hypothèses).
Maintenant à toi de faire. -
Cet exercice (37) est donné par quelques profs en classe de 6e (et pas seulement dans les bahuts prout-prout, loin de là).
Et les profs qui le donnent le font à toutes les classes de tous les niveaux (c’est génial ça, c’est d’un niveau primaire et c’est « donnable » partout).
Évidemment il obtient peu de réussite au début et si c’est l’objet d’un devoir c’est autour de 2 points sur 20 au maximum.
Deuxième écueil : à force de le proposer, ça fini par être compris par 10% des élèves, mais c’est du spoil quoi.
Il a cependant le grand mérite de n’utiliser que des théorèmes banals et de ne pas utiliser des « compétences » en calcul.
Par exemple on propose plutôt $3u+2=9$.
Je parlerais plus tard d’une manière de le résoudre en revenant aux fondamentaux... -
Je ne suis plus en sixième, mais pour moi la réponse au 37/ est: "Non".
(en sixième j'aurais dit "oui").
Bonne soirée,
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
En 6e, la question est plutôt « déterminer l’écriture décimale de $15u$ ».
Et partout ailleurs qu’en 6e, en fait. -
La question 34 est une question typique que je lis dans les sujets d'agrégation interne. Tous les ans des questions sur les déterminants si on change une ligne ou une colonne etc...
$\Gamma_f = A= \{(x,y) \in \R^2 \ 7x+2y=3 \}$
Soit $\forall x \in \R \ f(x)=ax+b$ On a $(x,f(x)) \in A$ si et seulement si $\forall x \in \R 7x+2 f(x)=3$ donc $f(x)=- \dfrac{7}{2} x +\dfrac{3}{2}$
Conclusion $a=- \dfrac{7}{2}$ -
Sans parler de la rédaction ("soit $\forall x$...") plus qu'hasardeuse et les problèmes (très sérieux) de déclaration des variables "$(x,f(x)) \in A$ si et seulement si $\forall x \in \R$..."), tu n'as pas montré que $a= - \frac{7}{2}$ mais le plus triste c'est que tu ne t'en rends même pas compte.
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Si je m'en rends compte j'ai dit que je trouvais cet exercice bizarre. Je ne comprends pas la formulation de l'exercice.
J'ai fait du bricolage je sais. -
Question 37 :
Soit $u \in \R$. Si $3u-11=150$ alors $15u-55=750$ et enfin $15 u=805$ -
Oui pour la 37 et à vrai dire je ne comprends pas pour quelle raison cc a proposé cette question. Courage pour la 39Le 😄 Farceur
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C’est pas pour voir s’il n’applique pas par cœur l’algo de mettre sous la forme u= blabla avant de multiplier par 15 sans remarquer que 15=5*3 ? Vu qu’il est prof il doit voir ça souvent j’imagine
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Bon déjà bravo d'être venu.
Pour la 34, c'est du grand n'importe quoi, mais surtout, demande-toi ce que toi tu penserais personnellement si on t'amenait une proposition de solution pareille?
Pour la 37, peux-tu justifier ton:
Si $3u-11 = 150$ alors $15u-55 = 750$?
Tu sembles avoir multiplié $3u$ par $5$ et $11$ par 5 séparément? Pourtant tu mets ensuite un signe "égal" :-S
[small]Et remarque: rien à voir avec des examens et concours, même de niveau bas. Ces exos SONT EVIDENTS pour les intervenants qui le lisent et t'entourent dans ce fil, ils ont l'impression de n'avoir jamais vu d'exos aussi faciles.
Cela tient au fait que seule la langue (et des bases d'école primaire) sont engagées, ou alors de "petites bases" très habituelles autres. Je t'ai mis un exo sur une matrice, je te signale.
Crois-moi, cela les ferait rire de tomber dessus en session de concours ou d'examen, et ils en seraient ravis (pas en concours, puisqu'ils sauraient que leurs concurrents ont la même chance, mais c'est une autre affaire).[/small]Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Exercice 41: commenter ce qui est très criticable dans la nouvelle langue utilisée pour cet énoncé trouvé sur un autre fil.OShine a écrit:Il y a un détail de la démonstration qui me tracasse.
Soient E et F 2 ensembles. Si l'élément x peut prendre m valeurs dans l'ensemble E et si, pour chaque valeur de x, l'élément y peut prendre n valeurs dans l'ensemble F alors le nombre total de valeurs que peut prendre le couple (x,y) est m×n.
@Oshine: tu utilises des livres bizarres, mais de toute façons, on t'avait conseillé de les ranger quelques temps TOUS, qu'ils soient bizarres ou non.En tout cas, celui-ci semble à jeter d'urgence.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
La 39 j'ai abandonné je ne comprends pas la question.
33) On a pour tout $x \in E \ f(x) \in E$ donc on peut poser $x=u_0$ et $x_1=f(x)=f(u_0)$ et ainsi de suite on construit la suite de proche en proche.
40) Non on peut en déduire que $a+b = c+d$
38) $u_5=28$
35) $\forall (x,y) \in \R^2 \ (x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy \geq 0 \implies x^2+y^2 \geq 2 xy $
Je ne peux pas faire mieux que cette inégalité. -
Question 17 : $f : x \mapsto x^3$ injective sur $\R$
Soient $(x,y) \in \R^2$ tels que $x^3=y^3$. On applique la fonction racine cubique définie sur $\R$ ce qui donne $x=y$
Donc $f$ est injective sur $\R$. -
Tu as absolument tout faux, vraiment il n'y a rien qui va. Je pense que ces exercices ont finalement été très bien choisis pour toi. C'est complètement révélateur du fait que tu ne parles pas du tout la langue mathématique, tu ne comprends ni les énoncés, ni le concept de démonstration.
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Ce qui est attendu de toi c'est que tu démontres ce que tu affirmes.
Dire "on construit la suite de proche en proche" n'est pas une démonstration mathématique.
Dire "on applique la fonction racine cubique" n'est pas une démonstration mathématique. Comment définis-tu cette fonction ? Ne vois-tu pas que c'est équivalent à la question posée ?
Dire "pour tout $x \in \mathbb R$, $f(x) = ax + b$ et pour tout $x \in \mathbb R$, $f(x) = -\frac{7}{2}x + \frac{3}{2}$ donc $a=-\frac{7}{2}$" n'est pas une démonstration mathématique. -
34/ Soit $M$ une matrice carrée à coefficients dans $D$ et qui a au moins $2$ lignes. On suppose que la matrice $N$ obtenue en retirant la première colonne de $M$ et en la greffant en dernière colonne à $M$ est égale à $2M$. Est-ce qu'on peut en déduire que le déterminant de $M$ est nulle?
Je n'ai pas compris qui est la première colonne de $N$. -
Le 33 est un peu difficile, donc laisse tomber pour le moment.
40 : tu as réussi à montrer que $a+b=c+d$ mais pourquoi prétends-tu qu'on ne peut pas montrer que $ab=cd$ ?
38 : pourquoi ?
17 : peux-tu le montrer sans utiliser la notion de racine cubique, juste les propriétés élémentaires de $\R$ ? -
Très drôle le 38! Tellement révélateur
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Je crois que le 33 j'avais lu cette propriété dans le cours et je m'étais demandé d'où ça vient.
38/ Suite arithmétique de raison $6$.
17) Si $\forall (x,y) \in \R^2 \ x^3=y^3$ alors $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=0$
Soit $x-y=0$ soit $x^2+xy+y^2=0$
Si $x^2+xy+y^2=0$ alors $x^2+y^2= - xy$ et donc $xy \leq 0$ ainsi $x$ et $y$ sont de signes contraires.
Si $x$ et $y$ sont non nuls alors il existe $a \in \R$ tel que $x=a$ et $y=-a$
Ce qui donne $a^2-a^2+a^2=a^2=0$ donc $a=0$ et $-a=0$
Donc $x=0$ ou $y=0$
Si $x=0$ alors $y^2=0$ donc $y=0$.
Par symétrie on obtient le même résultat si $y=0$
On a montré $\forall (x,y) \in \R^2 \ x^3=y^3 \implies x=y$
Je réfléchis aux autres. -
38 : pourquoi la suite est-elle arithmétique de raison 6 ?
17 : pourquoi il existe $a\in \R$ tel que $x=a$ et $y=-a$ ? -
40/ On suppose que pour tout nombre $x:ax+b=cx+d$. Peut-on en déduire que $ab=cd$ ?
Si $x=1$ on a $a+b=c+d$
Si $x=-1$ on a $-a+b=-c+d$
Je somme les 2 lignes ce qui donne $2b=2d$ et donc $\boxed{b=d}$
Or $a+b=c+d$ donc $a+b=c+b$ ce qui donne $\boxed{a=c}$
Donc $\boxed{ab=cd}$ -
$x$ et $y$ sont 2 nombres réels non nuls opposés, il existe $a \in \R^{*}$ tel que $x=a$ et $y=-a$.
On peut simplement dire $x=-y$ avec $x,y$ non nuls.
C'est un piège la 36.
On ne peut pas en déduire $u_5$ car il faudrait avoir $\forall n \in \N \ u_{n+1}-u_n = constante$ pour en déduire que la suite est arithmétique. -
Pour le 40 l'idée y est, mais il y a un défaut de rédaction. Au lieu de "si $x=1$" il vaudrait mieux dire "pour $x:=1$", afin de bien insister que l'on affecte la valeur 1 à la variable $x$.
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17 : Pourquoi $x$ et $y$ sont-ils opposés ?
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Le produit de x par y est négatif donc forcément ils sont de signes opposés.
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à partir du post suivant OSHINE, tu deviens enfin quelqu'un qui rédige et qui produit des arguments que des matheux peuvent recevoir!!! Bravo. Avant on va dire que tu t'es défoulé.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2003520,2020844#msg-2020844
Tu as très bien réussi la 40, tu peux sabler le champagne. On note que TU SAVAIS QUE TU AVAIS REUSSI LA 40
J'attendais ça, je voulais pouvoir te le dire. TU SAIS TOI MËME QUAND TU REUSSIS ET C'EST CA LE SECRET DES MATHS. C'est le seul post où tu as entouré tes réponses et exprimé un yeeeaaaahhhh très clair même si pas écrit::
Tout le reste, même s'il y a des trucs pertinents à droite à gauche C EST DU BLABLA et une perte de temps
Base-toi sur ça, rumine-le bien. NE PERDS PA STON TEMPS à produire un truc DONT TU SAIS TOI MEME que ce n'est pas acceptable. Je ne mens pas, je ne me trompe, C EST TOI QUI A ENTOURE au 40. Et nulle part ailleursAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Et un grand merci à tous les intervenants qui t'entourent, tu es soutenu et gâté!! Sahce-le. Prends ton temps.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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OShine : tu dis qu'ils sont de signes opposés, d'accord. Je repose ma question : pourquoi existe-t-il $a\in \R$ tel que $x=a$ et $y=-a$ ?
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Il suffit de prendre $a=x$. Je n'avais pas besoin d'introduire ce $a$ en fait je m'en suis rendu compte après.
Christophe merci. -
Toujours pas compris.
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Tu es en train d'affirmer $x=-y$, ce qui est bien plus fort que simplement "$x$ et $y$ sont de signes opposés".
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Ok j'ai compris mon erreur. J'ai confondu opposé et de signe différent.
Exercice4: Soient des nombres
$x,y,z,t,u,v$. Prouver qu'il existe $(a,b,c)\neq (0,0,0)$ tels que : $$
\begin{pmatrix} a&b&c \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x&y\\ z&t\\ u&v \end{pmatrix} =0 $$
Calculons le produit matriciel. On multiplie une matrice 1x3 par une matrice 3x2 ce qui donne une matrice 1x2.
: $\begin{pmatrix} a&b&c \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x&y\\ z&t\\ u&v \end{pmatrix} =(ax+bz+cu , ay+bt+vc)$
Prenons $a=2zu$ et $b=-xu$ et $c=-xz$
Alors $ax+bz+cu=2zux-xuz-xuz=0$
Mais je n'arrive pas à rendre $ay+bt+vc$ nul en même temps.
En raisonnant par un système ça donne 3 inconnues et 2 équations. Il manque une équation. -
De rien mais tu me remercieras encore plus quand tu auras enfin branché le mode "je fais des maths".
Je t'invite à bien relire tes posts, car c'est assez inoui à quel point ça se voit que TOI MEME TU SAIS quand tu es en train de faire des maths:
Il n'y a que 2 endroits, et c'est totalement voyant où tu écris en gras:
Pour le 40 (et comme par hasard, l'écriture est ferme, les donc sont là, etc)
Pour la 34 où tu es sincère en évoquant un problème d'information qui te manque. Pour la 34, la première colonne de N est le deuxième colonne de M.
Pour tout le reste, tu fais "presque exprès" de forcer les intervenants qui t'aident à te dire ce que tu sais déjà à savoir que tu affirmes des trucs que tu sais toi-même que tu ne les validerais pas si tu étais de l'aurte côté.
Et c'est PARFAITEMENT VOYANT, tu y adoptes un style "msieur, est-ce que c'est bon?" . Et ce tout en sachant que "non, ce n'est pas bon".
Tu as un problème que je connais bien et ai vu 50000 fois se produire sous mes yeux: tu geins, et tu regeins et tu regeins "mettez-moi du crédit sur cette ligne".
En gros, tu voudrais que les maths récompensent ces bluffs.
Elles ne les récompensent pas. Au fond de toi tu le sais. Ca ne changera pas. Alors abandonne toute cette perte de temps à les proposer avec une espèce "despièglerie, mi désespérée, mi capriceuse, car ce temps te serait précieux pour cherche avec sincérité. Et en plus, ça te brouille les pistes et ne te permet pas de profiter des aides des autres,
En maths, une indication est un SOULAGEMENT et rien d'autre. Ce n'est pas une information ou un rtuc à retenir, c'est juste que quand tu as cherché et pas pensé à une idée quand on te la donne tu EXULTES "mais c'est bien sûr!!!!! Pourquoi n'y avais-je pas pensé?".
Tous tes problèmes tu ne les as que par refus de ce que sont les maths tout en sachant ce que c'est au fond de toi. Mets-toi au clair avec ce refus et tout ira mieux. (Et au pire si tu les détestes, tu les abandonneras par non envie de chercher longtemps (faire des maths c'est chercher longtem,s ça déplait à plein de gens tout à fait valables)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Mais je n'arrive pas à rendre
Moi no nplus. La différence entre nous c'est que si ma vie en dépend, je sais que je trouverai en moins de 2H et plus d'1H. Eeeeettttt naaaaan, pas 5mn, désolé pour toi :-DAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Pour l'exercice 40, on aurait trouvé légèrement plus vite le résultat en prenant x:=0 et ensuite x:=1.
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L'important n'est vraiment pas là!!! Regarde tout ce qu'il a produit de non maths à coté, il reste encore une acceptation qui n'est pas là. Les suppléments d'inspiration, viendront ensuite.
Je vois aussi des "risques" (additionner des égalités... bof), mais déjà l'important c'est qu'il ait importé la sincérité et que ça se voit quand il le fait.
Ca aurait pu être pire, à savoir qu'ils n'y ait pas de traces visibles de l'état différent dans lequel il est. Imagine ma chance avec lui, je peux lui dire "regarde le gras et les couleurs et les encadrements".
Parfois c'est pas aussi évident de signaler à une personne la localisation de son "mode maths".. Au moins avec lui, ça s'est vu direct.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Je tente plus facile. Enfin, j'ai quand même mis 30 minutes, j'ai tenté de montrer directement le résultat sans succès j'ai changé de méthode.
Exercice 3 :
Supposons que $\forall (x,y) \in \R^2 \ (f(x,x)=0 \ \text{et} \ f(x,y) \in \R)$. On suppose que $f$ est bilinéaire. Montrons que $f$ est la fonction nulle.
Supposons par l'absurde que $f$ n'est pas la fonction nulle. Alors il existe $(x_0,y_0) \in (\R)^2$ tel que $f(x_0,y_0) \ne 0$
Remarquons que si $x_0=0$ ou $y_0=0$ alors $f(x_0,y_0)=x_0 y_0 f(1,1) =0$ ce qui est absurde. Donc $x_0 \ne 0$ et $y_0 \ne 0$.
Par bilinéarité, on a : $f(x_0,y_0)=x_0 y_0 f(1,1)$ donc $f(1,1) \ne 0$
Mais d'après l'hypothèse de départ $\forall x \in \R f(x,x)=0 \implies f(1,1)=0$
Ce qui aboutit à une contradiction.
On a montré que si $f$ vérifie les hypothèses données, $f$ est la fonction nulle. -
Oshine disait j'ai tenté de montrer directement le résultat sans succès.
Mais tu sous-entends, dans ta preuve, dire que pour tout x,y réels $f(x,y)=xyf(1,1)$Le 😄 Farceur -
Oui en fait ça marche aussi mais l'idée m'est venue quand j'ai tenté par l'absurde.
Je n'avais pas trouvé l'idée avant. -
Est-ce que l’hypothèse $\forall (x,y) \in \R^2 \ \text{et} \ f(x,y) \in \R)$ est pertinente par exemple si on change en $$\forall (x,y) \in \R^2 ,\ (f(x,x)=0 \ \text{et} \ f(x,y) \in \C)$$Le 😄 Farceur
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Et l'exercice 5?
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Il t'a fallu 8 messages pour comprendre ça (nombres relatifs donc 5ème) !!! Tu ne sais pas lire, tu ne comprends pas le sens de ce que tu lis. Et on te fait comprendre qu'il y a un souci mais tu ne changes pas d'avis, c'est fou.Oshine a écrit:Ok j'ai compris mon erreur. J'ai confondu opposé et de signe différent.
Le problème, c'est le français. Tu lis des livres ou des journaux avec du sens ? Ou bien écouter/regarder des débats philo ou politiques, je ne sais pas... On en revient au même problème que pour le scrutin : des phrases en français te perturbent. -
Je n'ai pas compris l'énoncé du 5
-
Apprendre à comprendre un énoncé, ça fait partie du bagage mathématique que tu n'as pas et que tu dois avoir. Donc à toi de jouer
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@ OShine :
En relation à l'exercice 5 :
[large]Est-ce que tu comprends la différence entre f(x) et $\forall $ x $\in$ E f(x) ?[/large]
Je parie que tu as envie d'interpréter l'énoncé comme déterminer une fonction f telle que
$\forall $ x f'(x) = 2x et $\forall $ x f(x) = 8x + 3x^2. Dis-moi que j'ai raison. (:D
Ce n'est pas ce que l'exercice te demande de faire. Relis bien l'énoncé.
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