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Comprendre la logique des mathématiques

Envoyé par OShine 
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
@ OShine :

En relation à l'exercice 5 :

Est-ce que tu comprends la différence entre f(x) et $\forall $ x $\in$ E f(x) ?

Je parie que tu as envie d'interpréter l'énoncé comme déterminer une fonction f telle que

$\forall $ x f'(x) = 2x et $\forall $ x f(x) = 8x + 3x^2. Dis-moi que j'ai raison. smiling bouncing smiley

Ce n'est pas ce que l'exercice te demande de faire. Relis bien l'énoncé.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
@SERGE_S : Si $f$ est une fonction définie sur un ensemble $E$, "$\forall x \in E, f(x)$" ne veut rien dire.

@OShine : Relis l'énoncé. Il y a un implicite dans ce que sont les $f$ et $x$ attendus, peux-tu deviner la nature de ces objets ? Une fois que tu auras fait ça, tu auras fait le plus dur.
Dom
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
En effet je ne disais rien volontairement mais ça y est, la mèche a été vendue...

C’est dommage d’avoir posé la question en laissant l’implicite sur ce que sont $f$ et $x$.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Je suis parfaitement d'accord avec Dom, il ne devrait pas y avoir d'implicite dans la question, et le message de SERGE_S (en plus de contenir quelque chose qui n'a pas de sens) en dit trop.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
J'ai donné l'exercice 38 à mes élèves de Première Spé (en première question d'une liste enchaînant des questions de plus en plus dures histoire de bien noyer le poisson grinning smiley).
Sur les 17, 17 ont répondu comme Oshine (avant que ce dernier s'aperçoive de son erreur).
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
@Poirot : Je pense que SERGE voulait dire que $f(x) = 5$ ce n'est pas la même chose que $\forall x \in E,\quad f(x) = 5$.
@Poirot et Dom : Quel implicite ?
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
Bonjour,

Exercice 5: donne un exemple de couple $(f,\,x)$ tel que $f'(x) = 2\,x$ et $f(x) = 8\,x + 3\,x^2$

@OShine : pour quelqu'un qui envisage de passer son CAPES avec, à son actif, de grosses difficultés, je ne pense pas que tu puisses perdre du temps sur ce test psychotechnique. Que pourrait bien être la nature de $f$ ? Celle de $x$ ? Ne pas se fier à ce qui paraît d'emblée aux yeux. Après, tu fais ce que tu veux...

Cordialement,

Thierry
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
@Georges Abitbol : La nature de $f$ et de $x$ sont implicites. Sinon je peux répondre que je prends $f=1$, $x = \{\pi, \{2, 3\}, -42\}$ et je déclare que $2x$ désigne ce que je veux ($f$ par exemple), $8x+3x^2$ désigne ce que je veux et enfin je définis $f'(x) = 2x$ et $f(x) = 8x+3x^2$.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Bonjour,

Pourquoi ne pas prendre simplement $f:t\mapsto 8t+3t^2$ et $x=-2$ ?

Cordialement,

Rescassol
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
@Thierry poma et Rescassol: $f:= t\mapsto 0 et x:=0$ conviennent aussi.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Foys.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
@Foys : Je te remercie beaucoup, mais je le sais.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
@Rescassol : pourquoi donnes-tu la réponse ? Je te rappelle que ce fil est là pour qu'OShine surmonte ses problèmes de langage mathématique.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Mais ça n'a pas le moindre intérêt.
Dom
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Sans aller jusque là disons que j’aime bien qu’on présente les lettres et notamment ici il faut ajouter que $f$ est dérivable par exemple, en $x$, spécifiquement...

Quand il s’agit d’un énoncé pour « reformer » quelqu’un, il pourrait être un peu plus « carré ».
Par contre, comme je le disais, s’il contient une coquille, ça c’est autre chose.

Au passage, quelqu’un qui se forme est en droit (devoir ?) de réclamer les statuts des lettres.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
@gebrane : J'ai bien sûr compris l'énoncé comme toi, malheureusement ce que tu soulignes est implicite dans l'énoncé. Et on sait résoudre l'exercice, tu devrais cacher ta réponse en blanc pour laisser OShine y réfléchir.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
Bonjour
Contrairement à Poirot, j'ai compris la question :
Citation

donner un couple (f,x) comme donner une fonction f et un réel que je note de préférence par $x_0$ au lieu de x tel que en ce point $x_0$ , la fonction vérifie $f'(x_0) = 2\,x_0$ et $f(x_0) = 8\,x_0 + 3\,x_0^2$

Une solution triviale et de prendre f la fonction nulle et $x_0=0$ et si on veut un $x_0$ non nul on peut prendre la fonction f définie par $f(x)=2x_0 x+8\,x_0 + \,x_0^2$

Laissons cc trancher, c'est lui qui a posé la question grinning smiley

edit je retire le blanc de mon message puisque Oshine a donné une réponse. Mais @AD en principe mon message devait être avant celui de Poirot. sinon les visiteur ne vont rien rien comprendre du message de Poirot qui m'est destiné)

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par gebrane.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Je pense avoir l'idée.

Je prends le couple $(x \mapsto x^2,0)$ on a bien $f'(0)=2 \times 0 =0$ et $f(0)=0=8 \times 0 + 3 \times 0^2$



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Thierry POMA.
Dom
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Es-tu sûr que dans ce cas, $f’(x)=2x$ ?
N’a-t-on pas plutôt $f’(x)=0$ ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Dom.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Bon, j'avoue je n'ai pas trop compris.
JLT
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
@Dom : je ne vois pas ce que tu reproches à la réponse de OShine (à part peut-être l'utilisation de $x$ comme variable muette, il aurait mieux valu écrire $f=(t\mapsto t^2)$).
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
@OShine : selon toi, $(f,\,x)=\left(\R\ni{t\mapsto{t^2}},\,0\right)$ est solution du problème posé. Est-ce la seule ?
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
Une bonne question est de demander à Oshine un exemple avec un x non nul

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
NB: L'exo 5 demandait une solution et non pas toutes les solutions possibles (par solution je veux dire un couple qui satisfait les contraintes de l'énoncé).



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Foys.
Dom
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Dommage encore...
Je « titille » pédagogiquement (et d’ailleurs on voit que ça marche et qu’il n’est pas convaincu).
Je n’ai pas ajouté « ne dites rien, les autres ». J’aurais dû...
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
Foys
bah c'est de rendre l'exercice 5 non "trivial" (aux yeux d'Oshine) avec une demande d'un x non nul

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
@OShine : sais-tu trouver une fonction $f$ définie sur $\R$ telle que la fonction pointée $(f,\,\pi)$ soit solution du problème ?



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Thierry POMA.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
Thierry POMA thumbs down

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
@OShine
En tout cas il y du progrès: sur l'exercice avec le couple $(f,x)$, c'est résolu, réponse démontrée!
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Citation
Oshine
Bon, j'avoue je n'ai pas trop compris.


Bats-toi!! Reprends ta réponse est défends-la ou signale, dans ta réponse, pourquoi tu en doutes. La chose peut t'être facilitée par le fait que les intervenants ont confirmé.

Mais DEFENDS LA** ou PAS (ie précise où il y a une vraie impasse pour toi). Que tu n'aies pas compris est un témoignage, une forme de "pleure". Ca suscite des réactions et on dirait même que tu es passé maitre dans l'art de les susciter par des petits mots réflexes comme ça.

Pourtant tu travailles bien depuis hier soir, tu es dans le fil, on avance même s'il y a des embardées car justement c'est poru qu'elles ne se produisent plus après.

(Et pardon, j'avais des occupations)

** moi je saurais défendre TA REPONSE jusqu'au KO par exemple.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
C’est vrai BlueBerry même s’il a pris des gants (il évoque une idée).
Et vue ma question, et sa réponse, ça laisse planer le doute.

Par contre une réponse avant est d’un propre !
On ne devine même pas que c’est OShine.

Je suis d’accord pour l’encourager.
Il se passe des choses !!!
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
@Dom
Mais je ne comprends pas ta remarque

"Es-tu sûr que dans ce cas, f'(x)=2x
N’a-t-on pas plutôt f'(x)=0?
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
Dom excuse moi mais tu as répété la même chose deux fois
Citation

Je « titille » pédagogiquement (et d’ailleurs on voit que ça marche et qu’il n’est pas convaincu).
Citation

Et vue ma question, et sa réponse, ça laisse planer le doute
Citation

Oshine t'a répondu
Bon, j'avoue je n'ai pas trop compris .
Moi aussi j'aurais répondre de la sorte, le j'avoue je n'ai pas trop compris est en relation avec ce que tu n'as pas compris toi Dom dans sa solution et non pas une preuve qu'il se doute de sa réponse

Oshine te donne le couple $(x \mapsto x^2,0)$ , on veut quoi de plus, celui qui doute qu'il fasse la vérification

En dehors de cette critique je t'aime bien grinning smiley

edit grillé par Blueberry

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par gebrane.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
J'ajoute également mes encouragements à OShine. Ça a peut-être l'air de rien, mais tu fais un travail important de déconstruction de ce que tu crois savoir et de comment tu analyses les énoncés.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Pour répondre à Thierry.

On cherche $f$ telle que $f'(\pi)=2 \pi$ et $f(\pi)=8 \pi + 2 \pi^2$.
Introduisons : $$\begin{array}{cccl}
f :& \R& \longrightarrow &\R \\
& x& \longmapsto & x^2 + 8 \pi + \pi ^2
\end{array}
$$ $f$ est dérivable sur $\R$ et $f'(x)=2x$ donc $f'(\pi)=2 \pi$ et $f(\pi)= \pi^2+ 8 \pi + \pi^2 = 8 \pi+ 2 \pi^2 $

Conclusion.
Le couple $(x \mapsto x^2 + 8 \pi + \pi ^2, \pi)$ vérifie bien les hypothèses voulues.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par AD.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
Oshine lit bien l’énoncé, on veut $f(\pi)=8 \pi + 3 \pi^2$
En tout cas , c'est bien

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
@OShine : même s'il y a une petite bourde, c'est beau. En fait,\[(f,\,x)=(\R\ni{t\mapsto{t^2+8\,\pi+2\,\pi^2}},\,\pi)\]est une solution du problème posé. En voici une autre\[(g,\,x)=(\R\ni{t\mapsto{\pi\,\sin\,(2\,t)+8\,\pi+3\,\pi^2}},\,\pi)\]
Dom
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Alors c’est moi qui au mal compris finalement :

Cela dit, j’ai mis ceci : [www.les-mathematiques.net]

Ça contient deux questions fermées ([oui, non] pour chacune).
Ainsi, je ne vois pas pourquoi ce n’est pas compréhensible.
Mon objectif « es-tu sûr ? » sert à faire douter. Mais je le répète : « qu’est-ce que tu veux de plus ? » n’est pas une réponse à mes deux questions qui sont très simples.

Mais bon, comme ça n’a pas fonctionné, laissons tomber.

Mea Culpa.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Dom.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Mais non mais évidemment qu'on comprend tes questions et qu'on peut y répondre par oui ou non mais je ne comprenais pas le rapport avec la réponse d'Oshine et où tu voulais en venir.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Thierry ok je n'avais pas pensé au sinus.
Dom
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Oui, je voulais voir si en disant "es-tu sûr que dans ce cas $2x=0$" allait troubler ou pas.
N'en parlons plus les gars spinning smiley sticking its tongue out
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
@OShine : tu as fait un beau travail. Je t'ai rouvert, depuis hier, ton fil sur la combinatoire. :)
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Bravo pour la solution avec $\pi$ (malgré l'étourderie). Sur le plan potentiel, il n'y a vraiment aucun problème (si j'en juge par le temps qu'il m'a fallu pour lé vérifier grinning smiley )

Tu sembles entrer dans LA SINCERITE qui est INDISPENSABLE à la démarche scientifique.

Et pardon pour mon manque de disponibilité ces jours-ci, mais je viens plusieurs fois par jour qd même t'inquiète.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
cc ne t’inquiète , Oshine est entre de bons mains . Peux-tu enrichir ta liste d'exercices ?. Personnellement, j'en profite aussi pour réviser le langage.

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
Oshine , si tu veux une question bis de l'exercice 5
Pour toute fonction f dérivable sur $\R$, existe-t-il un réel x vérifiant les conditions de cc

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
OShine, je te propose une activité reposante, mais qui va peut-être te faire un peu peiner, mais prends ton temps. Je te rassure, ta solution est parfaitement acceptable pour des matheux 2020.

Mais il y a des imperfections.

Je vais "un tout petit peu" te mettre sur le voie en te faisant deux remarques et je t'invite à prendre ton temps mais à tenter de pondre une solution PARFAITE. C'est parti:


Citation
OShine
Si $x=1$ on a $a+b=c+d$
Si $x=-1$ on a $-a+b=-c+d$

Je somme les 2 lignes ce qui donne $2b=2d$ et donc
$\boxed{b=d}$

Or $a+b=c+d$ donc $a+b=c+b$ ce qui donne
$\boxed{a=c}$

Donc $\boxed{ab=cd}$

Remarque1: même si $x=59$, tu vois bien que $a+b = c+d$ quand-même. Donc il y a quelque chose de "bizarre" dans ton affirmation (même si je répète, "on a compris")

Remarque2: que veut dire additionner 2 égalités. Un ordinateur correcteur (ce qui arrivera en 2030) prendra ça au pied de la lettre et "pensera":

OShine me parle d'un truc du genre: $(2=5) + (3u=2)$?

Ne te précipite pas, peaufine ta nouvelle solution

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Merci.
Gebrane j'ai d'autres exercices à résoudre dans la liste... J'ai pensé aux conditions initiales d'une équation différentielles du premier ordre mais je dis peut être une grosse bêtise.

Christophe
Je remplace le "si $x=$" par "pour $x=$"
Comme $a+b=c+d$ et $b=-c+d+a$ alors $a-c+d+a=c+d$
D'où $2a=2c$ et finalement $a=c$

Je suis habitué à sommer les lignes et les colonnes pour des calculs de déterminants ou pour résoudre des systèmes linéaires.
Dom
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Éventuellement, tu peux démontrer ton théorème de "sommation des égalités".
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Je sèche sur le 2.1.
20 minutes devant ma feuille à bidouiller des inégalités et des équations, je ne vois rien.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par OShine.
JLT
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
avatar
Essaye peut-être le 15, il est facile.
Re: Comprendre la logique des mathématiques
il y a six semaines
Indication pour le 2.1 : Soit $x \in \mathbb R$. Calcule, avec la définition de la dérivée bien sûr, la dérivée de $f$ en $x$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Poirot.
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