Comprendre la logique des mathématiques
Réponses
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Je me permets une intervention, vous en ferez ce que vous voulez.
Ce fil était prévu pour des échanges différents avec OShine que dans tous les autres fils.
Je suis intervenu un peu comme d’autres. C’est un forum donc chacun peut venir quand il en a envie.
Cependant le ton est devenu celui des autre fils (c’est toujours un droit bien sûr !).
Je crois que ce qui a entraîné ce « changement de format » est lié au fait d’avoir trop d’intervenants distincts et aux mêmes moments.
Ainsi je ne jette la pierre à personne mais souhaite signaler que les progrès de OShine comme on aura pu en voir (on parle du langage et des quantificateurs essentiellement, à l’origine) risquent de s’estomper en un claquement de doigt. C’est un peu comme avoir chassé le naturel.
En gros cet espace était du type « cours particulier » et est devenu « oral de concours ».
C’est mon point de vue. Je ne sais pas s’il est utile de le partager. -
Il y a peut-être eu quelques progrès, lorsqu'il a tenté d'écrire des démonstrations propres, mais depuis plusieurs messages il répond par bribes truffées d'erreurs, et refuse de manière répétée de répondre lorsque je lui demande des détails.
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OShine a écrit:Je ne comprends pas le problème. De toute façon Christophe a dit que j'avais faux à l'exercice je vais en essayer un autre.
1/ Il y a une ambiguité dans ta déclaration, peux-tu préciser?
Tu ne comprends pas la question concernée (je n'ai pas eu le temps de suivre, ai juste vu qu'il y a des échanges), ou tu ne comprends pas les objections qui te sont faites?
2/ Tu as beaucoup d'exercices au choix, donc oui essaie un autre si tu veux, tu reviendras à celui-ci plus tard éventuellement, mais n'oublie pas de dissiper l'ambiguité de (1) avant et d'accuser une réception claire et expliquée de tes difficultés aux gens qui t'ont aidé. Ce sujet est de toute façon délicat avec des liasons de variables non explicite pour les équations de courbes.
3/ Autre chose, j'ai croisé l'autre jour que tu avais PUDIQUEMENT traité l'exercice sur "peut-on déduire scientifiquement tel terme (je crois que cest $u_5$)?" avec un succès mitigé et en deuxième passe, en écrivant un truc comme $<<\forall n: u(n+1)-u(n)$ est contant$>>$.
Sache que c'est totalement foireux en termes de langue et donc je te propose de le refaire en le rédigeant SOIGNEUSEMENT.
Et oui, comme signalé par d'autres, évite de "te défouler" par tes anciens habituels "ptits coms", car (je sais que se défouler est une bonne évacuation du stress, donc pardon) tu évacues aussi ta niac sportive ce faisant. (Et ouiii c'est triste, il y a du stress dans le sport).
Poste des solutions SOIGNEES s'il te plait. C'est vraiment important pour toi. Je crains que tu ne sois un peu reparti en "pattes de mouche" depuis quelques posts. Je ne sais pas si tu connais l'expression.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Dans un autre fil tu écris:J'ai l'impression que ce livre ne me fait pas avancer. Je trouve que plusieurs chapitres sont très mal rédigés ainsi que les démonstrations.
Ce qui ne te fait pas avancer c'est que tu te poses en spectateur.
Ca te fait même reculer, car t'addictionne à l'état et aux ressentis de spectateurs. Tu avais conquis quelques territoires dans le présent fil, je crois que tu veux courir plusieurs lièvres, je suis peu optimiste, ton addiction l'emportera probablement, c'est dommage.
Le fli en question, sur les espaces affines est "très simple" si tu acceptais de t'entrainer à parler maths d'ailleurs, ce n'est pas un fil avec un "contenu" de fond non linguistique exorbitant.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Je n'ai plus trop le courage de continuer ici pour l'instant. J'ai tout faux aux exercices et ce n'est pas avec une confiance nulle que j'arriverai à faire quelque chose de correct aux écrits du capes.
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Tu as réussi des choses TRES PRECISES et tu savais que tu les avais réussies comme je te l'ai fait remarquer en rouge+gras+big police.
Arrête de geindre que tu voudrais voir la "spéculation bavarde" (ie les propositions jetées au hasard sans temps de recherche) marcher. On est tous comme toi, on aimerait bien trouver en 3 secondes.
Mais le maths consistant à avoir compris qu'il faut 2H (soit environ 3000 fois plus).
Tu as confiance, tu es juste dans le refus capricieux que l'instant-spécualtion ne marche pas
52/ prouve que $\pi$ n'est pas un nombre entier naturel.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
53/ Prouve que $11$ n'est pas un nombre pairAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Prouve que tout nombre premier pair est somme de deux carrés (:D.
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Oshine
Grace à toi le forum de logique a connu une de ces grande activité. Laisse le volcan en toi rejaillir .
Reste, on est trop habitué à ta présence.Le 😄 Farceur -
52 je n'ai aucune idée d'où chercher. Je pourrais rester 3 heures dessus je ne trouverai rien.
53/ Si $11$ était pair, alors il existerait un entier naturel $q \in \N$ tel que $11=2q$, soit $q=\dfrac{11}{2}$.
Comme $11$ est premier et $2<11$, $PGCD(2,11)=1$ et donc $2$ ne divise pas $11$. Donc $q \notin \N$. Ce qui est absurde.
Conclusion $11$ est un nombre impair. -
Pour la 53, as-tu conscience de l'industrialisation par laquelle tu passes pour aboutir à la non parité de $11$ ??????
Pour la 52, propose déjà une définition de $\pi$, non?
Sois plus sincère, explique pourquoi tu es sûr que $11$ n'est pas un nombre pair, avec l'air le plus candide du monde. En es-tu sûr déjà?Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Oui j'ai compliqué j'aurais du penser à la parité.
$11$ est premier donc impair.
$\pi$ c'est la circonférence d'un cercle de diamètre $1$. Sinon il y a une définition avec les sommes infinies. -
Peux tu trouver une démonstration ne faisant pas intervenir la notion de nombre premier, ni de PGCD ?
P.S. 2 est premier pair. -
Oui bien vu j'ai oublié de préciser strictement supérieur à 2.
J'ai une idée pour une autre démonstration analyse synthèse.
Montrons que $11$ est impair c'est-à-dire qu'il existe un unique $q \in \N$ tel que $11=2q+1$
Unicité :
S'il existe $q$ entier tel que $11=2q+1$ alors $2q=10$ et $q=5$.
Existence :
Il suffit d'écrire que $11=2 \times 5 +1$ -
Être pair signifie être de la forme 2n pour un certain entier. Tu as démontré que 11 est de la forme 2q+1, mais il reste à en déduire qu'il n'est pas de la forme 2n. Peux-tu le démontrer de la manière la plus élémentaire possible ?
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On a $11 - 2 \times 5 = 1$
Si $11$ était pair, alors par différence de 2 entier pairs, 1 serait pair, ce qui est absurde. Donc $11$ n'est pas pair. -
Exercice 47 : j'ai souffert pour trouver cette solution, 45 minutes d'efforts, j'espère qu'elle est juste.
Prenons la suite définie par $u_n= \begin{cases} 1+n \ \text{si} \ n \ \text{pair} \\ -1+n \ \text{si} \ n \ \text{impair} \end{cases}$
Pour tout $n \in \N$. On a $v_{n+1}-v_n= u_{2n+2} - u_{2n} = 1+(2n+2)- (1+2n)=2$ donc $v$ est arithmétique de raison $2$.
Pour tout $n \in \N$. On a $w_{n+1}-w_n= u_{2n+3} - u_{2n+1} = -1+2n+3- (-1+2n+1)=2$ donc $v$ est arithmétique de raison $2$.
Il reste à montrer que $u$ n'est pas arithmétique.
1er cas : $n$ pair
Posons $n=2q$ avec $q$ entier.
Pour tout $n \in \N$. $u_{n+1}- u_n =u_{2q+1}-u_{2q} = -1+2q+1 - (1+2q)= -1$
2ème cas : $n$ impair
Posons $n=2q+1$ avec $q$ entier.
Pour tout $n \in \N$. $u_{n+1}- u_n =u_{2q+2}-u_{2q+1} = 1+2q+2 - (-1+2q+1)= 3$
Ainsi, $u$ n'est pas une suite arithmétique.
Conclusion : on a trouvé $v$ et $w$ arithmétiques tandis que $u$ n'est pas arithmétique. -
On sent que tu as fait un effort pour écrire une démonstration soignée et détaillée, ce qui est un point très positif. Il y a cependant un souci avec la quantification des variables. Quand tu écris "1er cas : n pair", le $n$ n'a pas été introduit avant. De plus, tu écris, à l'intérieur de ce premier cas, $\forall n\in\N$, alors que l'égalité n'est valable que pour $n$ pair. Enfin, si tu écris $\forall n\in\N$, $u_{n+1}-u_n=u_{2q+1}-u_{2q}$, ça ne va pas car le $q$ n'a pas été défini en fonction du $n$ qui vient juste d'être introduit par le $\forall$.
Il faudrait donc rectifier ta démonstration ainsi :
Il reste à montrer que $u$ n'est pas arithmétique.
Soit $n\in\N$.
1er cas : $n$ pair. Soit $q\in\N$ tel que $n=2q$. Alors $u_{n+1}-u_n=\cdots=-1$
1e cas : $n$ impair. Soit $q\in \N$ tel que $n={2q+1}$. Alors $u_{n+1}-u_n=\cdots=3$.
La suite $(u_{n+1}-u_n)_{n\in\N}$ n'est pas constante, donc $u$ n'est pas une suite arithmétique. -
Merci pour les précisions.
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OS a écrit:j'ai souffert pour trouver cette solution, 45 minutes d'efforts
Et bien bravo, et ce n'est pas si long que ça crois-moi. En moyenne, un matheux qui aime bien les maths passe plutôt entre 4 et 20H sur un exo hors examens. C'est ce qui l'arrondit tout doucement dans ses réflexes.
Sache en plus, pour l'anecdote que tu viens de me pyaer sans le savoir car quand j'ai produit l'exercice je n'avais absolument aucune idée de la bonne réponse et MAIS SURTOUT je préjugeais que $u$ serait forcément arithmétique et JE ME TROMPAIS DONC.
Tu viens de faire donc un vrai travail mathématique en plus d'un effort linguistique.
Au point que je vais retourner voir l'énoncé pour vérifier que je n'avais pas écrit "prouver que u est arithmétique" car je ne me rappelle pas.
Tes capacités continuent de ne pas poser de souci et tes problèmes de langage, comme le montre la réponse de JLT sont réellement le point à travailler. Tu es TOUT A FAIT CAPABLE de devenir certifié et agrégé, modulo une progression tout à fait normale des choses qui sont encore déficitaires chez toi.
En outre, tu as tellement sollicité ton cerveau pour parcourir (certes de manière non pertinente) des documents extérieurs à toi, que la suite de tes progrès si tu t'y prends bien ne peut être que très reposante car tu as déjà accompli ta première montée en altitude par le versan plein de ronces, de pièges et vertical.
Alors les pentes douces...Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Il y a une petite arnaque à propos de la définition d'un nombre impair. X:-(
En Sixième, un nombre impair est un nombre qui n'est PAS pair.
En arrivant au lycée, on nous dit qu'un nombre impair s'écrit de la forme 2k+1 où k est un entier. Cette caractéristique des nombres impairs doit être justifiée (niveau 6e en acceptant le théorème de la division euclidienne). -
J'en ai souvent parlé:
L'ensemble $A:= \{n \mid \exists p: n=2p$ ou $n=2p+1\}$
a un complémentaire dans $\N$ qui n'a pas de pluspetit élément, donc est vide.
Bon, on va dire qu'ici, dans notre contexte, c'est peu important. Je rajouterai des exos à OShine avec de la récurrence.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Oshine
Dans ta construction de la suite $u$ : $u_n= \begin{cases}\phantom{-} 1+n & \text{si} \ n \ \text{pair} \\ -1+n & \text{si} \ n \ \text{impair} \end{cases}$
Pourquoi tu as ajouté le $n$. Est-ce que les suites arithmétiques de raison nulle te font peur ?
JLT
Pourquoi tu n'as pas poussé ton pyrrhonisme à l’extrême;-) pourquoi 1 n'est pas pair et si on donne une réponse pourquoi 1/2 n'est pas un entier ...Le 😄 Farceur -
Bonjour,
Peut-être que je suis une bille, mais on demande de montrer que $11$ est impair en admettant que $1$ l’est?
Sinon, on a que $6\times 2=12>11$ et pour tout entier $n\geq 7$, $n\times 2 \geq 14>11$.
De même, on a que $5\times 2=10<11$ et pour tout entier naturel $n\leq 4$, $n \times 2 \leq 8 <11$.
Pour tout entier naturel $n$, on a $2n \neq 11$, donc $11$ est impair.
Et pour $1$, c’est pareil, ça se démontre...
Mais pourquoi admettre $1$ impair pour démontrer $11$ impair? -
Est-ce que dire que $0<1<2 \implies 0<\frac12 < 1$ suffit ? Ou faut-il démontrer qu'il n'y a pas d'entiers strictement entre 0 et 1 auquel cas, on entre dans des discussions dont je ne suis pas certain qu'Oshine tirera des bénéfices...gebrane a écrit:pourquoi 1 n'est pas pair et si on donne une réponse pourquoi 1/2 n'est pas un entier ... -
@gebrane : je n'ai pas cru bon d'insister, du moment que OShine avait un début d'argument élémentaire. Je voulais surtout qu'il évite les arguments sophistiqués avec nombres premiers et PGCD, et qu'il voie que l'implication (être de la forme $2q+1$) $\implies$ (ne pas être de la forme $2n$) n'est pas absolument évident.
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@gebrane : Bidon peut-être, n'empêche que vu les arguments qu'a utilisé Oshine pour le résoudre, il a encore une fois mis en lumière sa propension à ne pas savoir faire simple. L'argument du nombre premier est presque choquant. Ca veut dire qu'en mettant $15$ au lieu de $11$, l'exercice a la même difficulté mais Oshine n'a plus d'arguments pour le résoudre, c'est quand même inquiétant et tant que les exos de cc permettent de pointer cela du doigt, why not..
D'ailleurs quand il dit "11 est premier", il utilise que 2,3...,10 ne divise pas 11 sans justifier. Mais son argument final, c'est "2 ne divise pas 5" sans justifier. Mais ça, il n'en a pas du tout conscience et ça me semble grave. Il aurait pu répondre avec des congruences j'en suis sûr que ça lui aurait semblé savant et avancé donc juste.
S'il a le CAPES et qu'il doit expliquer à des 6ème/5ème (où il a de bonnes chances d'enseigner) pourquoi 11 est impair, je suis quand même super inquiet pour ses élèves.
Après, si on ne parle pas de construction des nombres entiers et rationnels, l'exo n'a pas d'intérêt en effet... -
A la demande du vibrant et bouillonnant gebrane, je modifie l'exercice numéro 36. Je ne peux le faire dans l'orginal car Michael a redisposé et recopié certains exercices dans des posts à lui.
L'erreur que j'avais faite avait déjà été signalée, mais comme l'avait signalé aussi JLT, signaler cette erreur faisait partie de l'exercice (c'était en fait un exercice "plus facile" de la trouver).
Exercice 36 modifié:
36/ Soit $f$ une fonction définie sur $\R$ à valeurs dans $\R$. On suppose que $g$ est une primitive sur $\R$ de la fonction $f^2+1$, et que la fonction $x\mapsto exp\circ g$ est dérivable sur $\R$. Prouve que $g(50) - g(5) + 10^{50-5} \geq 0$Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
J'ai corrigé dans l'exercice original.
J'ai corrigé le "$ \geq > 0$" de la fin en "$\geq 0$". -
Merci MichaelAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Exercices 36 - 45 - 49 - 50 je ne trouve rien et je ne vois pas où chercher.
J'ai l'impression de ne rien comprendre. Trop théorique. -
Pour le 36 il ne faut pas avoir peur de chercher « plus fort » que ce qui est demandé : quel est le signe de $g(50) - g(5)$ ?
Je suis étonné que le 45 te pose problème : combien de points suffisent à définir une droite ? -
Pour le 49, tu pourrais commencer par des cas simples en choisissant toi-même un ensemble $A$ "sympathique", par exemple.
Pour le 50 : on te parle d'une fonction polynomiale qui commute avec toute autre fonction polynomiale. Ça ne te donne pas envie d'essayer quelques trucs ? -
@Siméon
2 points mais c'est bizarre on ne connaît rien sur $A$ on ne connaît pas son cardinal.
@Michael
Je ne vois pas de lien entre $e$ et $x$.
Ok je vais réfléchir au 50.
Pour le 36, hier je ne trouvais pas mais j'ai une idée là. Il manque pas l'hypothèse $f$ continue pour la positivité de l'intégrale ?
$g$ est dérivable sur $\R$ par définition d'une primitive sur $\R$.
$g$ est une primitive sur $\R$ de la fonction $f^2+1$ donc $\forall x \in \R \ g'(x)=f^2(x)+1$
Ainsi $\displaystyle\int_{5}^{50} g'(t) dt = g(50)-g(5)= \displaystyle\int_{5}^{50} (f^2(t) +1) dt$
Or $\forall t \in [5,50] \ f^2(t)+1 \geq 0 \implies \displaystyle\int_{5}^{50} (f^2(t) +1) dt \geq 0$
Ainsi : $g(50)-g(5) \geq 0$ et donc à fortiori $\boxed{g(50)-g(5) + 10^{50-5} \geq 0}$ car $10^{50-5}=10^{45} \geq 0$ -
OShine, je le redis : choisis un ensemble $A$ de rationnels "sympathique" (un petit truc très simple, tout petit). Et essaie de traduire ce qui est écrit dans l'exercice.
Sans oublier les règles fixées au départ, bien entendu. -
Pour moi l'exercice 49 n'a aucun sens. Il n'y a aucun lien entre $x$ et $e$.
Je prends $A= \{\dfrac{1}{2^n} | n \in \N \} \subset \Q$
Je dois montrer qu'il existe un $e \in A$ tel que $\forall x \in \Q \ \ e \in A \implies x \in A$
A moins de prendre $A= \Q$ je ne comprends pas l'intérêt de l'exercice. -
Salut OShine, viens résoudre et aider l'élève ici:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2029466,2029466#msg-2029466
Cela ressemblera plus à une partie de CAPES.
Reviens ici après. -
Merci je pense avoir trouvé.
Si $A= \{0 \}$
L'énoncé est faux. En effet, pour tout $e \in A$ c'est-à-dire $e=0$ il existe $x \in \Q$ (on peut prendre $x=1$) tel que $e \in A$ ET $x \notin A$ -
Ok Oshine l'exercice est faux. Corrige-le et après demontre-le.Le 😄 Farceur
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J'ai déjà d'énormes difficultés à faire les exercices alors corrigés des énoncés faux, c'est au-dessus de mes capacités.
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Exercice 16 :
Montrons que : $(( A \Leftrightarrow
\Leftrightarrow C) \implies ( A \Leftrightarrow (B \Leftrightarrow C))$
Si $( A \Leftrightarrow \Leftrightarrow C)$ est vraie alors ...
Ça m'a l'air d'une usine à gaz à montrer. -
En électronique en 1ère, je me souviens qu'on faisait de l'algèbre de Boole faire nos circuits :
1 pour VRAI, 0 pour FAUX, $\overline{A}$ pour la négation, $+$ pour le "OU" et $\times$ pour le ET.
Tu peux vérifier que tout marche bien. Tu peux vérifier que $A+A=AA=A$ et les commutativités $AB=BA$ et $A+B=B+A$.
Tu peux vérifier la distributivité simple et double de $\times$ sur $+$ et enfin les lois de Morgan : $\overline{A+B}=\overline{A}\space \overline{B}$ et $\overline{AB}=\overline{A}+\overline{B}$.
Ainsi, $A \implies B$ qui est par définition, $\text{non}\ A\ \text{ou}\ B$ s'écrit $\overline{A}+B$.
Et l'équivalence $A \iff B$ se traduit par $(\overline{A}+B)(\overline{B}+A)=\overline{A}\space \overline{B}+AB$.
Maintenant, tu peux mettre en équation le problème de Cc. Si son énoncé est correct, le gros calcul va se simplifier pour donner $1$. Ca permet d'abandonner toute logique et de faire des opérations avec des règles un peu particulières. Sûrement pas ce que Cc attend de toi sur ce problème vu que le but, c'est quand même que tu raisonnes mais bon... -
Ok merci.
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Ça n'a pas l'air de marcher.
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Alexique,
On a plutôt $(\overline{A}+B)(\overline{B}+A)=\overline{A} \space \overline{B}+AB$.
Par contre tes lois de Morgan sont bien écrites mais les deux barres sont quasiment confondues par la compilation Latex, ce qui peut induire le lecteur non averti (OShine?) en erreur. J’ai mis un \space pour éviter ce problème. -
Amathoué pas de souci j'ai été vérifier sur Wikipédia mais je ne trouve pas le résultat voulu cd mon calcul.
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